湖北省襄阳市优质高中2023-2024学年高三上学期2月联考数学试卷 含解析

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襄阳市优质高中 2024 届高三联考试题
数学
命题人：高凡亚 学校：枣阳一中
审题人：刘春晖 学校：曾都一中 审题人：吴庆丰 学校：宜城一中
考试时间：2024 年2月2日 下午 14：30-16：30 试卷满分：150 分
注意事项：
答卷前、考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚.
选择题答案用 2B 铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用 0.5mm 的色签字
笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 中元素范围，再求交集即可.
【详解】 ，
，
则.
故选：C.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的模的性质求复数的模.
【详解】因为 ，所以： .
故选：A
3. 已知 是两个不共线的向量，向量 共线，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用平面向量基本定理求解即得.
【详解】向量 不共线，则 ，由 共线，得 ， ，
于是 ，则 且 ，解得 ，
所以实数 的值为 .
故选：C
4. 抛物线 的准线方程为 ，那么抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先通过准线方程求出 ，在代入抛物线 求焦点坐标即可.
【详解】抛物线 的准线方程为 ，可得 ，解得 ，
所以抛物线 即 ，即 的焦点坐标为 .
故选：D.
5. 襄阳为“中国优秀旅游城市”，境内生态环境优美，旅游资源十分丰富，景区景点给人以自然的美妙与人
文的魅力.其中南漳香水河、春秋寨，谷城薤山，保康五道峡，枣阳白水寺、唐梓山风景区，襄州鹿门寺都
是风景宜人的旅游胜地，一位同学计划在假期从上面 7个景区中选择 3个游玩，其中香水河和五道峡最多
只去一处，不考虑游玩的顺序，则不同的选择方案数有（ ）
A. 20 B. 30 C. 35 D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】分两种情况讨论，当香水河和五道峡只去一处时，不同的选择方案为 ；当香水河和五道峡
一处也不去时，不同的选择方案为 ，进而得出答案.
【详解】解：因为香水河和五道峡最多只去一处，
故可分为两种情况讨论.
当香水河和五道峡只去一处时且不考虑游玩的顺序，
则不同的选择方案为 ；
当香水河和五道峡一处也不去时且不考虑游玩的顺序，
则不同的选择方案为 .
综上：满足题意的不同选择方案数为 + =30.
故选：B.
6. 已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数， 为偶函数，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用奇偶函数的性质求出函数 的周期，再结合赋值法求出函数值.
【详解】函数 的定义域为 ，
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