湖北省襄阳市鄂北六校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题答案

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地理试题　参考答案　第１　　　　 页　共３页
2023—2024 学年下学期高一期中考试
数学试题
参考答案及评分标准
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１
答案 B C D B C A B A ABC BCD AC
１２．
(
１
２,
１
２
)
　　　　１３．
７
９　　　　１４．
５ ３
２
１５．
解:(
１
)
a
＋
b
＝(
－１
,
７
),
a
－
b
＝(
３
,
－１
)２分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
∴|
a
＋
b
|＝５ ２,
|
a
－
b
|＝ １０ ５分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
cos
􀎮
a
＋
b
,
a
－
b
􀎯＝
a
２－
b
２
a
＋
b
( )２􀅰
a
－
b
( )２＝－１０
１０ ５＝－ ５
５８分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
(
２
)
a
－
λb
＝(
１＋２
λ
,
３－４
λ
)１０分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
∴
a
(
a
－
λb
)
＝０ １２分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
∴
λ
＝１ １３分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
１６．
解:(
１
)
∵
α
,
β
∈
(
０
,
π
２
)
,
∴
α
－
β
∈
(
－π
２,
π
２
)
１分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
sin
α
＝ １－cos２
α
＝
２ ５
５,
cos
(
α
－
β
)
＝ １－sin２(
α
－
β
)
＝
３ １０
１０ ５分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
∴
a
􀅰
b
＝sin
(
２
α
－
β
)
＝sin
(
α
＋
α
－
β
)
＝sin
α
􀅰
cos
(
α
－
β
)
＋cos
α
􀅰
sin
(
α
－
β
)７分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
＝
２ ５
５􀅰
３ １０
１０ ＋５
５􀅰１０
１０ ＝
７ ２
１０ ８分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
(
２
)
由(
１
)
可得∴cos
β
＝cos
[
α
－(
α
－
β
)]
＝cos
α
cos
(
α
－
β
)
＋sin
α
sin
(
α
－
β
)
＝２
２１２分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
又∵
β
∈０
,
π
２
æ
è
ç
ö
ø
÷
１３分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
∴
β
＝π
４１５分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
１７．
解:(
１
)
因为(
sin
A
＋sin
B
)(
a
－
b
)
＝
c
(
sin
C
－ ３sin
B
),
所以由正弦定理可得(
a
＋
b
)(
a
－
b
)
＝
c
(
c
－ ３
b
),
即
b
２＋
c
２－
a
２＝ ３
bc
,
所以cos
A
＝
b
２＋
c
２－
a
２
２
bc
＝３
２,
因为０＜
A
＜π
,
所以
A
＝π
６６分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
(
２
)
设∠
ABD
＝
θ
(
０＜
θ
＜π
２
)
,
则∠
ABC
＝２
θ
,
所以cos２
θ
＝２cos
２
θ
－１＝－１
３,
解得cos
θ
＝３
３,
sin
θ
＝６
３９分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
所以sin∠
BDA
＝sin
(
θ
＋π
６
)
＝３＋３ ２
６,１２分
􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
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