湖北省襄阳市鄂北六校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 含答案

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宜城一中 枣阳一中 曾都一中 襄阳六中 南漳一中 老河口一中
2023—2024 学年下学期高一期中考试
数学试题
主命题学校：南漳一中
命题老师：邹国富 喻致勋 耿纯勇 郭仕杰
试卷满分：150 分 考试用时：120 分钟
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号﹑座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核
准准考证号条形码上的信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效。
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
2．已知点 落在角 的终边上，则 （ ）
A．1 B．C．D．
3．函数 （ ， ， ）的部分图象如图示，则图象解析式为（
）
A．B．C．D．
4．若两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 （ ）
A．2 B．C．1 D．
5．化简 得（ ）
A．B．C．D．
6．我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若
圆柱材料的截面圆的半径长为 3，圆心为 O，墙壁截面 ABCD 为矩形，且劣弧 的长等于半径 OA 长的 2
倍，则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是（ ）
A．B．C．D．9
7．已知 O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，且 ，
当 时，则 （ ）
A．64 B．32 C．24 D．8
8．如图，在钝角△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c， ，过点 A作与 垂直的单位
向量 j，将 j与向量表达式 两边进行数量积的运算，即 ，化简后得
到的结论是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分．部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知 ， 为平面内两个不共线的向量，则 可作为平面的一组基底
B．已知两个非零向量 ， ，若 ，则 与 同向
C．在△ABC 中，若 ， ，则△ABC 为等边三角形
D．若向量 ， 满足 ，则存在唯一实数 ，使得
10．把函数 （ ）的图象向左平移个单位长度，得到的函数图
象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B． 在区间上单调递增
C．当 时， 的值域为
D．若 在区间上至少存在六个零点，则实数a的取值范围为
11．在△ABC 中， ， ， ，点 D在线段AB 上，下列结论正确的是（ ）
A．若 CD 是中线，则 B．若 CD 是高，则
C．若 CD 是角平分线，则 D．若 ，则 D是线段AB 的三等分点
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为 （用坐标表
示）．
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