湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期一模数学试卷 Word版无答案

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襄阳五中 2024 届高三第一次适应性考试
数 学 试 题
命题人：陈婧 尤文娟 任健 审题人：闫小东 万小刚 2024.5.4
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.若复数 z 满足
z⋅
(
1−i
)
=¿1+❑
√
3i∨,
则 z 的虚部为( )
A. 1 B i C. -i D 1
2. 已知 a>0, b>0, a+b=2, 则( )
A. 0<a≤1 B. 0<ab≤1 C. a2+b2＞2 D. 1<b<2
3.色差和色度是衡量玩具质量优劣的重要指标，已知该产品的色度 y 和色差 x 之间
满足线性相关关系，且
^
y=0.8 x −1.8 ,
现有一对测量数据为(30，22.8)，则该数据的
残差为( )
A. 0.6 B. 0.4 C. -0.4 D. -0.6
4.已知向量
⃗
a
=(-1,0),
⃗
b
=(2,m)(m∈R),若向量
⃗
b
在向量
⃗
a
上的投影向量为 μ
⃗
a
，则实数
μ= ( )
B.
1
2
C. -2 D. 2
5. 在△ABC 中, 角 A、 B、C 的对边分别为 a. b、c, 且△ABC 的面积.
SABC=❑
√
3
SaABC =❑
√
3
4
(
a2+c2−b2
)
,
则
⃗
AB ⋅
⃗
BC=()
A.
❑
√
3
B .−❑
√
3
C. 2 D. -2
6. 如图,在四面体 P-ABC 中, PA⊥平面 ABC,AC⊥CB,PA=AC=2BC=2,则此
四面体的外接球表面积为( )
A. 3π B. 9π
C. 36π D. 48π
7. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 若 直 线 .
y=k
(
x −3❑
√
3
)
上 存 在 一 点 P ， 圆
x²+
(
y− 1
)
²=1
上存在一点 Q，满足
⃗
OP=3
⃗
O Q ,
则实数 k 的最大值为 ( )
A. 0 B.3 C.
−❑
√
3
D.
❑
√
3
8 已知可导函数 f(x)的定义域为 R，
f
(
x
2−1
)
为奇函数 , 设 g(x) 是 f(x) 的 导 函 数 ,若
g(2x+1)为奇函数, 且
g
(
0
)
=1
2,
则
∑
k=1
10
kg
(
2k
)
=()
A.
13
2
B .− 13
2
C . 11
2
D .− 11
2
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知数列{an}满足
an+2an+1an=8, a ₁=a₃=− a ₂,
记 Sn 为数列{an}的前 n 项和, 则( )
A . a ₂=−2
B . an+3=an
C . a3n+1=a3n
D . s3n=2n
10.已知 O 为坐标原点，双曲线 C：
x2
a2−y2
b2=1.（a>0，b>0¿
的左、右焦点分别为 F1，
F2, 离心率为
❑
√
5
,M 为双曲线 C 上一点, MN 平分∠F1MF ,₂且
⃗
F1N⋅
⃗
MN =0,∨ON ∨¿4,
则
下列结论正确的是( )
A.双曲线 C 的标准方程为
x2
4− y2=1
B. ON∥MF₂
C. 双曲线 C 的焦距为 4
❑
√
5
D.点 M 到两条渐近线的距离之积为
16
5
11.如图，边长为 4 的正方形 ABCD 是圆柱的轴截面，点 P 为圆弧
⃗
AD
上一动点(点 P 与
点 A,D 不重合), 且
^
AP=λ
^
AD(0<λ<1),
则 ( )
A. 存在 λ 值, 使得 AD⊥BP
B. 三棱锥 P-ABD 体积的最大值为
16
3
C. 当
λ=1
2
时，异面直线 PB 与 AD 所成角的余弦值为
❑
√
6
6
D. 当直线 PB 与平面 ABCD 所成角最大时,平面 PAB 截四棱锥 P-ABCD
外接球的截面面积为
4❑
√
2π
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 我们称 n(n∈N⁺)元有序实数组(x ,x ,…,₁ ₂
xn
)为 n 维向量,
¿x1∨+¿x2∨+⋯+¿xn∨¿
为
该向量的范数.已知 n 维向量
⃗
a=
(
x1, x2,⋯, xn
)
,
其中 x ∈{-1,0,1}(i=1,2,……n),₁记范数
为奇数的 a 的个
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