湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一下学期质量检测(一）数学试题 含解析

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襄阳四中 2023 级高一下学期质量检测（一）
数学试题
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 若角 的终边与单位圆相交于点 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角函数定义直接计算即可.
【详解】由题意，根据三角函数定义，所以 .
故选：D
2. 若 ，则 的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同角平方和的关系，结合角的范围即可化简求解.
【详解】
，
由于 ，所以 ，故
，
故选：D
3. 已知 为锐角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】注意到 ，利用同角三角函数的关系求角 的正弦，再利用诱导公式
求角 的正弦、余弦，从而得到 的正切.
【 详 解 】 因 为 为 锐 角 ， 所 以 且 ， 所 以
得 ，
由诱导公式得 ， .
所以 .
故选:D
4. 已知扇形的周长为 ，圆心角为 ，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设扇形的半径为 ，弧长为 ，由扇形的弧长公式结合扇形的周长可求得 、 的值，再利
用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.
【详解】设扇形的半径为 ，弧长为 ，则 ，
扇形的周长为 ，可得 ，所以， ，
故该扇形
的
面积为 .
故选：D.
5. 已知函数 ，将 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐
标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数 的图象，若 ，则
的值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角恒等变换化简函数 ，再由图象的平移得到函数 的解析式，利用函数 的
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