湖北省襄阳第四中学2024届高三下学期五月高考适应性考试（二）数学试卷含答案

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2024 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）
数学
全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知函数 ，则 （ ）
A.1 B. C.2 D.4
2.已知函数 ，则 （ ）
A.8 B.12 C.16 D.24
3.春暖花开，某学校组织学生春游，每个班级可以在周一到周六任选一天出游，则甲、乙两班不在同一天
出游的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.若 是平面上两个非零的向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.四名同学各掷骰子 5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出
一定没有出现点数 6的是（ ）
A.平均数为 3，中位数为 2 B.中位数为 3，众数为 2
C.中位数为 3，方差为 2.8 D.平均数为 2，方差为 2.4
7.把 沿三条中位线折叠成四而体 ABCD，其中 ， ， ，则四面体
ABCD 的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知椭圆 的左焦点为 ，如图，过点 作倾斜角为 的直线与椭圆 交
于 两点， 为线段 AB 的中点，若 （ 为坐标原点），则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.抛物线 的焦点为 ， 为其上一动点，当 运动到 时， ，直线 与抛物线
相交于 两点，下列结论正确的是（ ）
A.抛物线的方程为：
B抛物线的准线方程为：
C.当直线 过焦点 时，以 AF 为直径的圆与 轴相切
D.
10.已知函数 ，将函数 的图像横坐标缩短为原来的 倍，再向左
平移 单位，得到函数 .则下列结论中正确的是（ ）
A. 为偶函数
B.不等式 的解集为
C. 在 上单调递增
D.函数 在 的零点为 且 ，则
11.已知复数 满足 ， （ 为虚数单位）， 是方程
在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为 B. 的最小值为 4
C.当 时，则 D.当 时，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知空间中的三个点 ， ， ，则点 到直线 的距离为_______.
13.已知等差数列 和等比数列 满足 ， ， ， .数列 和
中的所有项分别构成集合 A、B，将集合 中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列
，数列 的前 项和为 ，则 _______.
14.知识卡片：一般地，如果 是区间上的连续函数，并且 ，那么
.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.
当 ， 时，有如下表达式： ，
两边同时积分得： ，
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