湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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武汉外国语学校 2023—2024 学年度上学期期末考试

高二数学试卷

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．已知，，则

A．B．C．D．

2．函数定义在上的可导函数，若，则

A．2 B．3 C．D．

3．函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列

为递减数列”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知椭圆的离心率为，则

A．B．C．D．1

5．张老师不仅喜欢打羽毛球，还喜欢玩折纸游戏，他将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度

相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则

A．B．C．D．

6．已知等差数列公差不为零，为其前项和，若，下列说法正确的是

A． B．C．成等比数列

D．中数值不同的有 995 个

7．已知，函数．若依次成等比数列，则

平面上的点的轨迹是

A．直线和焦点在轴的椭圆 B．直线和焦点在轴的椭圆

C．直线和焦点在轴的双曲线 D．直线和焦点在轴的双曲线

8．斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于

两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为

A． B．2 C． D．

二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是

A． B． C．当时，取得最小值 D．

10．设点，若直线关于对称的直线与圆没有公共点，

则的值可以为

A．0 B． C． D．

11．已知抛物线焦点为，经过点的直线与交于两点，

且抛物线在两点处的切线交于点，为中点，则

A．抛物线方程为

B．点在直线上

C．轴

D．

12．已知正方体的棱长为 2，M是棱的中点．P是正方体表面上的动点

(如图)，则下列说法正确的是

A．若平面，则动点 P的轨迹长度为

B．若，则动点 P的轨迹长度为

C．若，则动点 P的轨迹为双曲线的一部分

D．以的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在

旋转过程中，三棱锥体积的取值范围为

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．已知函数，则函数在处的切线方程为．

14．已知动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，则的轨迹方

程为____________．

15．已知数列中，，，，则 ____________．

16．已知圆的方程为，是圆上一点，过点作圆的两条切线，

切点分别为，则的范围为_____________．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10 分）已知等比数列满足：，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列，求数列的前项和．

18．（12 分）在锐角中，内角所对边分别为，．

（1）求角；

（2）若，求面积的取值范围．

19．（12 分）设数列的前项和为，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）已知数列，求数列的前项和．

20．（12 分）在三棱柱中，，点为

中点．

（1）求的长；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

21．（12 分）已知椭圆的离心率为，右顶点为，设点为坐标原点，

点为椭圆上异于左右顶点的动点，的面积最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交轴于，其中，直线交椭圆于另一点，直线分

别交直线于点和，是否存在实数使得四点共圆，若存在，求出的值；若

不存在，说明理由．

22．（12 分）已知点在抛物线

C:y2=2px (p>0)

的准线上，过点

作直线

与抛物线

交于

A、B

两点，斜率为 2的直线与抛物线交于

A、C

两点．

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