湖北省武汉市育才高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题 含解析

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湖北省武汉市育才高中 2023～2024 学年 4月月考
高一数学试题
一、单选题
1. , , 的大小关系是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
在单位圆中作出 1弧度角的正弦线、余弦线、正切线，由图可观察出它们的大小．
【详解】如图所示,作出 1弧度角的正弦线 余弦线 正切线分别为､ ､ , , ,由图知 , ,
,且,所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数线的应用．三角函数线可能用来求三角函数值，解三角不等式，比较三角函数
式的大小等．
2. 若 ，则“ ”是“为纯虚数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C
.
充要条件 D. 既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 为纯虚数的实数 a的值，再判断以“ ”与“ 为纯虚数”分别为题设、
结论和结论、题设的两个命题真假即可得解.
【详解】因 ，则 为纯虚数，当且仅当 ， 即 或 ，
于是有 为纯虚数，而 为纯虚数 ，
所以“ ”是“为纯虚数”的充分非必要条件.
故选：A
3. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 求出 ，根据 求值.
【详解】 ， ，
，
.
故选：B.
4. 如图所示的矩形 中， ， 满足 ， ，G为EF 的中点，若
，则 的值为（ ）
A. B. 3 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】以 为基底，根据平面向量线性运算即可求解.
【详解】因为 ， ，G为EF 的中点，
所以
，
所以 ，所以 .
故选：A
5. 已知向量 ， ，若向量 在向量 上的投影向量 ，则 （
）
A. B. C. 3 D. 7
【答案】B
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