湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷 含答案

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2023-2024 学年度上学期期末
新洲区部分学校高中二年级质量检测
数学试卷
考试用时：120 分钟 满分：150 分 2024．01
第I卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知数列 是等差数列， 是其前 项和， ， ，则 （ ）
A．160 B．180 C．190 D．253
3．如图，在四面体 中，点 E，F分别是 ， 的中点，点 是线段 上靠近点 的一个三
等分点，令 ， ， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
4．设直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角 的范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆 于 A、B两点，若
的中点坐标为 ，则椭圆 的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知原点 到直线 的距离为 1，圆 与直线 相切，则满足条件的直线 有多少条
（ ）
A．4条B．3条C．2条D．1条
7．手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模
型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体，其直观图如图所示， ，
，P、Q、M、N分别是棱 、 、 、 的中点，则异面直线 与 所
成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点 ， ，且在
第一象限的交点为 ，满足 （其中 为原点）．设 ， 的离心率分别为 ， ，当
取得最小值时， 的值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
B．过双曲线焦点的最短弦长为
C．若直线 的方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则
D．已知 ， ，则 在 方向上的投影向量为
10．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则下列结论正确的有（ ）
A． 是递减数列 B．
C．使 时 的最小值是 21 D． 最小时，
11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，“它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、
思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．在平面直角坐标系中，曲线
就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正：确的有（ ）
A．曲线 围成的图形有 6条对称轴
B．曲线 围成的图形的周长是
C．曲线 上的任意两点间的距离不超过 5
D．若 是曲线 上任意一点， 的最小值是
12．如图，在棱长为 6的正方体 中，E，F，G分别为 ， ， 的中点，点 是正
方形 面内（包含边界）动点，则（ ）
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