湖北省武汉市武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题（原卷版）

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武汉外国语学校 2023—2024 学年度上学期阶段性考试
高二数学试卷
考试时间：2023 年12 月21 日 考试时长：120 分钟 试卷满分：150 分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知圆 ，圆 ，则 与 的位置关系是（ ）
A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交
3. 根据下面的图形及相应的点数，写出下列点数构成数列的第 5项的点数（ ）
A
.
32 B. 35 C. 36 D. 42
4. 在空间直角坐标系 中，点 构成的集合是（ ）
A. 一条直线 B. 平行于平面 的平面
C. 两条直线 D. 平行于平面 的平面
5. 以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知实数 满足， ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为
和 ，若 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
8. 设 为坐标原点，直线 过抛物线 的焦点 ，且与 交于 两点，其中
在第一象限，则下列正确的是（ ）
A. 的准线为
B. 的最小值为
C. 以 为直径的圆与 轴相切
D. 若 且 ，则
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知 、 ，下列说法中正确的是（ ）
A. 平面内到 、 两点的距离相等的点的轨迹是直线
B. 平面内到 、 两点的距离之差等于 的点的轨迹是双曲线的一支
C. 平面内到 、 两点的距离之和等于 的点的轨迹是椭圆
D. 平面内到 、 两点距离的平方和为 的点的轨迹是圆
10. 正方体 中， ， 是 的中点，下列说法中错误的是（ ）
A. 平面
B. 异面直线 与 所成角的余弦值为
C. 若 为正方体对角线 上的一个动点， 最小值为
D. 过 、 、 三点的正方体 的截面面积为
11. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是
B. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第二枚反面朝上”为事件 ，“两枚硬币朝上的面相同”为事件 ，则
事件 与事件 相互独立
C. 直线 的方向向量为 ，且 过点 ，则点 到直线 的距离为 2
D. 两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数有且仅有两个
12. 已知椭圆 的左、右两个焦点分别为 ，短轴的上、下两个端点分别为 ，点
是椭圆上异于顶点的动点，则（ ）
A. 存在点 使得
B. 若 ，则
C. 过 且垂直于 的直线与 交于 两点，则 的周长为 8
D. 的角平分线与 轴相交于点 ， 的取值范围是
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知数列 的前 项和为 ，则 ______.
14. 当直线 被圆 截得的弦长最短时，实数 ______．
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