湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题 含解析

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数学试题（2024.02）
一、单选题：本大题共 8小题，共 40.0 分．
1. 数据 的第 15 百分位数为（ ）
A. 69 B. 70 C. 75 D. 96
【答案】B
【解析】
【分析】根据百分位数的定义得到答案.
【详解】因为 ，根据百分位数的定义可知，该数学成绩的 分位数为第 2个数据 70.
故选：B．
2. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚正面向上”，事件 “第二枚反面向上”，则事件 A与B
的关系是（ ）
A. B. C. 相互独立 D. 互斥
【答案】C
【解析】
【分析】列举出抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果，再逐一分析判断各个选项即可.
【详解】依题意，记抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上为 ，反面向上为 ，
则抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是： ，
事件 A包含的结果有： ，事件 B包含的结果有： ，
而事件 A，事件 B中有不同的结果，则事件 A与事件 B不互相包含，也不相等，故 AB 错误；
显然事件 A，事件 B都含有“ ”这一结果，即事件 A，事件 B能同时发生，
因此，事件 A与事件 B不互斥，故 D错误；
因为 ，则 ，
所以 A与B相互独立，故 C正确.
故选：C.
3. 已知数列 的通项公式为 （ ），若 为单调递增数列，则实数 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知得 ，根据 为递增数列，所以有 ，建立关于
的
不等式，解之可得 的取值范围.
【详解】由已知得 ，
因为 为递增数列，所以有 ，即 恒成立，
所以 ，所以只需 ，即 ，
所以 ，
故选：A.
【点睛】本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出 是解决此类问题的关键，属于基
础题.
4. 在 中， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】选用基底 ，利用向量的线性运算表示向量 .
【详解】 中， ， ，如图所示，
.
故选：C
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用两角差的正弦、余弦公式化简 ，再利用诱导公式、二倍角公式求解
即可.
【详解】
故选：D.
6. 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论
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