湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷 含解析

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武昌区 2024 届高三年级 5月质量检测
数学
本试题共 19 题，满分 150 分，考试用时 120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法和共轭复数的概念即可得到答案.
【详解】 ，
则 ，则其虚部为 ，
故选：D.
2. 已知二项式 展开式的二项式系数的和为 64，则 （ ）
A. B.
C. 展开式的常数项为 D. 的展开式中各项系数的和为 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据二项式系数和可得 n，化简通项公式，由 x的指数为 0求出 k，然后可得常数项，再令
即可判断 D.
【详解】由题可知， ，则 .则AB 错误；
展开式中的第 项为 .
令 ，得 ，则 ，故 C错误；
令 得 ，则 的展开式中各项系数的和为 1，
故选：D.
3. 已知 ，向量 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】借助向量垂直可得 ，结合投影向量定义计算即可得解.
【详解】由 ，则有 ，即 ，
则 ，故 .
故选：C.
4. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 288 B. 144 C. 96 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的前 项和列方程组求出 ，进而即可求解 .
【详解】由题意 ，即 ，解得 .
于是 .
故选：B.
5. 已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】消去绝对值可得函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可得.
【详解】由 ，故 在 上单调递增，
由 ，有 ，即 .
故选：A.
6. 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一
种喜庆的氛围.如图 1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球
面的一部分（除去两个球缺）.如图 2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺
的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为 ，其中 是
球的半径， 是球缺的高.已知该灯笼的高为 40cm，圆柱的高为 4 cm，圆柱的底面圆直径为 24 cm，则该灯
笼的体积为（取 ）（ ）
A. cm3B. 33664 cm3C. 33792 cm3D. 35456 cm3
【答案】B
【解析】
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