湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题 含解析

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武昌区 2024 届高三年级上学期期末质量检测
数学
本试题卷共 4页，共 22 题.满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡
上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条
形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（ ）
A. 所有三角形都是直角三角形
B. 所有三角形都不是直角三角形
C. 有些三角形不是直角三角形
D. 有些三角形不是锐角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据命题否定的相关概念直接求解.
【详解】由命题否定的概念可知，命题“有些三角形是直角三角形”的否定为“所有三角形都不是直角三
角形”.
故选：B
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数除法运算求出 ，再结合共轭复数的意义求解即得.
【详解】依题意， ，
则 ，所以 .
故选：C.
3. 已知正数 ， 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据基本不等式直接计算即可.
【详解】由题意得， ，则 ， ，即 ，
当且仅当 ，即 时等号成立.
故选：C
4. 已知 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的分段函数，代入依次计算即得.
【详解】函数 ，所以 .
故选：D
5. 已知集合 ，若 ，则集合 可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数的性质，结合并集的运算对选项逐一分析验证即可.
【详解】若 ，则 ， ，A不合题意；
若 ，则 ， ，B不合题意；
若 ，则 ， ，C不合题意；
若 ，则 ， ，D符合题意；
故选：D.
6. 为了解决化圆为方问题，古希腊数学家希皮亚斯发明了“割圆曲线”，若割圆曲线的方程为
， ，则（ ）
A. 有最大值 B. 有最小值
C. 随 的增大而增大 D. 随 的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数知识直接求解判断即可.
【详解】由 ， ，
则 ，
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