湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题（原卷版）

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2023~2024 学年度高三元月调考
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 是关于 的方程 （p， ）的一个根，则 （ ）
A. 0 B. C. 2 D. 1
3. 已知向量 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 函数 在区间 上递增，则
的
取值范围是（ ）
A
.
B. C. D.
5. 若数列
的
前 项和为 ，则“ ”是“数列 是等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 成语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，意思是在小小的军帐之内作出正确的部署，决定了千里之外战场
上的胜利，说的是运筹的重要性.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”，如图是一种幄帐示意图，帐
顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值
均为 ，底面矩形的长与宽之比为 ，则正脊与斜脊长度的比值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 A，B为双曲线 上不同两点，下列点中可为线段 的中点的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知在 中， ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 如图，正方体 的棱长为 1，则下列四个命题正确的是（ ）
A. 正方体 的内切球的半径为
B. 两条异面直线 和 所成的角为
C. 直线 BC 与平面 所成的角等于
D. 点D到面 的距离为
10. 已知圆 和圆 ，则（ ）
A. 两圆可能无公共点
B. 若两圆相切，则
C. 直线 可能为两圆的公切线
D. 当 时，若 为两圆的公切线，则 或
11. 设A，B是一次随机试验中的两个事件，且 ， ， ，则（ ）
A. A，B相互独立 B. C. D.
12. 已知函数 ， ， ，则（ ）
A. 当 时，函数 有两个零点
B. 存在某个 ，使得函数 与 零点个数不相同
C. 存在 ，使得 与 有相同的零点
D. 若函数 有两个零点 ， 有两个零点 ， ，一定有
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知如下的两组数据：
第一组：10、11、12、15、14、13
第二组：12、14、13、15、a、16
若两组数据的方差相等，则实数 的值为_________.
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