湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题 含解析

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2023~2024 学年度高三元月调考
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据分式不等式求出集合 ，再根据集合的交集运算即可求解．
【详解】由 ，即 ，解得 ，所以 ，
又 ，所以 ．
故选：B．
2. 已知 是关于 的方程 （p， ）的一个根，则 （ ）
A. 0 B. C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】把根代入方程，利用复数的相等求出 即可
【详解】 是关于 的方程 的一个根，
把 代入方程，有 ，则有 ，所以 .
故选：C
3. 已知向量 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的坐标表示及夹角公式求解即可.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ， ，
则 ， ，
故 ．
故选：A．
4. 函数 在区间 上递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数型函数的单调性进行求解即可.
【详解】二次函数 的对称轴为： ，
因为函数 在区间 上递增，
所以有 ，
故选：A
5. 若数列 的前 项和为 ，则“ ”是“数列 是等差数列”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
必要性显然成立；由 ， ，得 ①，同理
可得 ②，综合①，②，得 ，充分性得证，即可得到本题答案.
【详解】必要性显然成立；下面来证明充分性，
若 ，所以当 时， ，
所以 ，化简得 ①，
所以当 时， ②，
① ② 得 ，所以 ，即数列 是等差数列，充分性得
证，所以“ ”是“数列 是等差数列”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题主要考查等差数列的判断与证明的问题，考查推理能力，属于中等题.
6. 成语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，意思是在小小的军帐之内作出正确的部署，决定了千里之外战场
上的胜利，说的是运筹的重要性.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”，如图是一种幄帐示意图，帐
顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值
均为 ，底面矩形的长与宽之比为 ，则正脊与斜脊长度的比值为（ ）
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