湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷 Word版含解析

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2024 届高三年级五月适应性考试
数学试题
时限：120 分钟 满分：150 分 命审题：高三数学备课组
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数的性质和交集的定义可得
【详解】 ，
故选:C
2. 函数 （ ）
A. 是偶函数，且在区间 上单调递增 B. 是偶函数，且在区间 上单调递㺂
C. 是奇函数，且在区间 上单调递增 D. 既不是奇函数，也不是偶函数
【答案】A
【解析】
【分析】借助函数奇偶性的定义可判断函数奇偶性，借助导数即可得函数单调性.
【详解】 的定义域为 ， ，
为偶函数；
当 时， 在区间 上单调递增.
故选：A.
3. 如图，一个电路中有 三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为 ，这个电路是通路的概率
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用对立事件的概率公式及相互独立事件的概率公式计算即得.
【详解】元件 都不正常的概率 ，
则元件 至少有一个正常工作的概率为 ，
而电路是通路，即元件 正常工作，元件 至少有一个正常工作同时发生，
所以这个电路是通路的概率 .
故选：B
4. 已知数列 ，则“”是“数列 是等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先判断充分性：由已知可得 ，数列 的偶数项成等差数列，奇数项成等
差数列，举例可知数列 不一定是等差数列，再判断必要性：数列 是等差数列，可得
，可得结论.
【详解】先判断充分性： ，
令 ，则 数列 的偶数项成等差数列，
令 ，则 数列 的奇数项成等差数列，
但数列 不一定是等差数列，如：1，1，2，2，3，3，
∴“ ”不是“数列 是等差数列”的充分条件；
再判断必要性：若数列 是等差数列，则 ，
，∴“ ”是“数列 是等差数列”的必要条件；
综上，“ ”是“数列 是等差数列”的必要不充分条件.
故选：B.
5. 已知 的三个角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦定理将边化为角，利用题设将 换为 ，从而求出 ，再利用二倍角公式求出 .
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，即 ，
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