湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三数学独立作业（5) 答案

1

2024 届高三数学独立作业 5

总分：150 分时间：120 分钟命题人：曹轩

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．若集合

 

2

20 , 2 0

1

x

A x B x x x

x



−

=  = − − 



−



∣

，则

AB=

R

（ B ）

A．

 

1,2

B．

(



1,2

C．

( ) ( )

, 1 2,− − +

D．



2．已知

, , Rabc

，在下列条件中，使得

ab

成立的一个充分而不必要条件是（ A ）

A．

( )

20a b c−

B．

33

ab

C．

11

ab



D．

22

ab

3．已知集合

( )

264

{ | },

1

( ) 1 log{ | }1

2

xx xaA x B x

−−

== + 

，若“

xA

”是“

xB

”的必要不充分条件，则实数 a

的取值范围是（ D ）

A．

( )

3,6−

B．

 

3,6−

C．

( ) ( )

, 3 6,− −  +

D．

(

 

)

, 3 6,− − +

4．设函数

( )

21f x mx mx=−−

，命题“

 

( )

1,3 , 2x f x m   − +

”是假命题，则实数

m

的取值范围为（ D ）

A．

3

,7





−





B．

(



,3−

C．

3,

7



+





D．

( )

3, +

5. 函数

( ) ( )

cos ln

2 sin

xx

fx xx



=+

在

 

π,0) (0,πx−

的图象大致为（）

A. B.

C. D.

{#{QQABIQ4EggCgAAAAAQgCUwWICAGQkBAACAoGQFAIMAAAiRFABAA=}#}

2

【详解】

( ) ( )

cos ln

2 sin

xx

fx xx



=+

，

 

π,0) (0,πx−

，定义域关于原点对称，

cos( )ln cos ln

( ) ( )

2 sin( ) 2 sin

x x x x

f x f x

x x x x

−−

− = = − = −

− + − +

，

( ) ( )

cos ln

2 sin

xx

fx xx



=

+

是奇函数，排除 A；

当

πx=

时，

( )

ln π

π0

2π

f−

=

，排除 C；

当

π

12

x

时，

( ) ( )

cos ln

2 sin

xx

fx xx



=+

中

cos 0,ln 0,2 sin 0x x x x  + 

，故

( ) 0fx

，排除 B.

故选：D

6．设

35

, log

3l8

24, oga b c= = =

，则（ D ）

A．

abc

B．

c b a

C．

c a b

D．

b c a

7．已知函数

( )

52 e e

xx

f x x x −

= − + −

，若

( )

2

1 2 0f a f a− + 

，则实数

a

的取值范围为（）

A．

1

1, 2



−





B．

1

1, 2



−





C．

1

2, 2



−





D．

1,1

2







解析：函数

( )

fx

的定义域为

R

，

( ) ( )

52 e e

xx

f x x x f x

−

− = − + + − = −

，故函数

( )

fx

为奇函数，

( )

4 4 4

5 2 e e 5 2 e e 2 5 0

x x x x

f x x x x

−−

= − + +  +  − =



且

( )

fx



不恒为零，

故函数

( )

fx

在

R

上为增函数，

由

( )

2

1 2 0f a f a− + 

可得

( )

( ) ( )

2

2 1 1f a f a f a − − = −

，则

2

21aa−

，

所以，

2

2 1 0aa+ − 

，解得

1

12

a−  

.

故选：A.

8.已知函数

ln ,0 2

() (4 ),2 4

xx

fx f x x



=−  



，若当方程

()f x m=

有四个不等实根

1

x

､

2

x

､

3

x

､

4

x

，（

1 2 3 4

x x x x< < <

）

时，不等式

22

3 4 1 2 11kx x x x k + +  +

恒成立，则实数

k

的最小值为（）

A.

23−

B.

22−

C.

3

22

−

D.

2

22

−

【详解】

{#{QQABIQ4EggCgAAAAAQgCUwWICAGQkBAACAoGQFAIMAAAiRFABAA=}#}

3

当

24x

时，

0 4 2x−

，∴

( ) (4 ) ln(4 )f x f x x= − = −

，

()fx

如下图示：

∴

1

x

､

2

x

､

3

x

､

4

x

对应 A、B、C、D的横坐标，

由

(2) ln2f=

，故

0 ln2m

，则

121xx=

，

34

(4 ) (4 ) 1xx−  − =

，

∴

22

1 2 1 2

22x x x x+   =

，

32

4xx=−

，

41

4xx=−

，由分离参数得：

22

12

34

11 ( )

1

xx

kxx

−+

−

，

设

2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

3 4 2 1 1 2

11 ( ) 11 ( ) 13 ( )

() 1 (4 )(4 ) 1 16 4( )

x x x x x x

gx x x x x x x

− + − + − +

= = =

− − − − − +

，

令

12

x x t+=

，则

12

5

22

xx + 

，

5

(2, )

2

t

，则

2

13

() 16 4

t

gt t

−

=−

，再令

4tn−=

（

32

2n

）

则

28 3 1 3 1 3

( ) ( 8) ( ) 2

44

nn

g n n n

n n n

− + −

= = − − + = − + +

，

∴

323nn

+

（当且仅当

3n=

时取“=”），

∴

3

( ) 2 2

gn−

，即

3

( ) 2 2

gx−

，∴

3

22

k−

，即实数

k

的最小值为

3

22

−

.故选 C

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9．下列函数中既是奇函数又是增函数为（ BD ）

A．

1

yx

=−

B．

y x x=

C．

22

xx

y−

= − +

D．

2

121

x

y=− +

10.若

33

0

cc

ab

＜＜

，则下列结论正确的有（）

A．

＜ab

B．

ac bc＜

C．

0

ab

c

−

D．

01

a

b

＜＜

【答案】ACD

【详解】由

33

0

cc

ab

＜＜

得

0c

，

当

0c

时，由

33

0

cc

ab

＜＜

得

11

0

ab

＜＜

，即

0ba

，可得

01

a

b

＜＜

，

当

0c

时，由

33

0

cc

ab

＜＜

得

110

ab



，即

0ba

，所以

01

a

b

＜＜

，故 A D 正确；.

{#{QQABIQ4EggCgAAAAAQgCUwWICAGQkBAACAoGQFAIMAAAiRFABAA=}#}

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三数学独立作业（5) 答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: