湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三数学独立作业（4) 答案

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华中师大一附中 2024 级高三上学期独立作业（4）

总分：150 分时间：120 分钟命题人：徐光明

一.单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 已知复数 z的共轭复数

2 i

3 i

z



，则复数 z在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

【详解】

  

2 i 3 i

2 i 5 5i 1 1 i

3 i 3 i 3 i 10 2 2

z 

 

    

  

，故

1 1 i

2 2

z 

，在复平面内对应的点

为

1 1

2 2

 



 

 

，位于第四象限.故选：D.

2. 已知全集

 

29 0U x x  

，集合

11A y y

 

 

 

 

，则

UAð

（）

 

0,1



 



3,0 1,3 

 

3,3





 

3, 0 1,3 

【

详解】解：

 

29 0 3 3U x x x x      

，

 

11 | 0 1A y y y

 

    

 

 

，

所以



| 3 0

UA x x   ð

或



1 3x 

.故选：D

3. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、

团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化

碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值 a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放

量S（亿吨）与时间 t（年）满足函数关系式

S ab

，若经过 4年，该地区二氧化碳的排放

量为

（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排

放量为

（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：

lg 2 0.30,lg 3 0.48 

）

A. 13 年B. 14 年C. 15 年D. 16 年

【详解】由题意，

S ab 

，即

b

，所以

b

，

{#{QQABIQYEggCIAAJAAAhCUwGYCgGQkAAACKoGgEAEMAAAiRNABAA=}#}

令

ab 

，即

b

，故

43 1

4 3

  

 

 

，即

43 1

lg lg

4 3

t

，

可得

1(lg3 2lg2) lg3

4t  

，即

4 lg 3 16

2 lg 2 lg 3

t 



．故选：D

4. 某旅游景区有如图所示 A至H共8个停车位，现有 2辆不同的白色车和 2辆不同的黑色

车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（）

A. 288 B. 336 C. 576 D. 1680

【详解】解:第一步:排白车,第一行选一个位置,则第二行有三个位置可选,由于车是不相同的,

故白车的停法有

4 3 2 24  

种,

第二步,排黑车,若白车选

,则黑车有

, , , , , ,BE BG BH CE CH DE DG

共7种选择,黑车是

不相同的,故黑车的停法有

2 7 14 

种，

根据分步计数原理,共有

24 14 336 

种,故选：B

5. 甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的 2个红球和 2个

白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若 2个球同色，则甲胜，且将取出的 2个球全部放

入甲的袋子中；若 2个球异色，则乙胜，且将取出的 2个球全部放入乙的袋子中.则两次取

球后，甲的袋子中恰有 6个球的概率是（）

【详解】由题，若两次取球后，甲的袋子中恰有 6个球，则两次取球均为甲胜，即两次取球

均为同色.

若第一次取球甲、乙都取到红球，概率为

1 1 1

2 2 4

 

，则第一次取球后甲的袋子中有 3个红

球和 2个白球，乙的袋子中有 1个红球和 2个白球，第二次取同色球分为取到红球或取到白

球，概率为

3 1 2 2 7

5 3 5 3 15

   

，故第一次取球甲﹑乙都取到红球且两次取球后，甲的袋子

中有 6个球的概率为

.同理，第一次取球甲、乙都取到白球且两次取球后，甲的袋子中有

6个球的概率为

.故所求概率为

7 7 7

60 60 30

 

.故选：A.

{#{QQABIQYEggCIAAJAAAhCUwGYCgGQkAAACKoGgEAEMAAAiRNABAA=}#}

6. 阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而

产生的轨迹．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，螺线与坐标轴依次交于点

 

11, 0A

，

 

20, 2A

，

 

33,0A

，

 

40, 4A

，

 

55,0A

，

 

60, 6A

，

 

77, 0A

，

 

80,8A

，并按

这样的规律继续下去．若四边形

1 2 3n n n n

A A A A

  

的面积为 760，则 n的值为（）

A. 18 B. 19 C. 21 D. 22

【详解】如图，四边形

1 2 3n n n n

A A A A

  

的面积由四个直角三角形构成，

得

         

1 1 1 1

1 1 2 2 3 3 760

2 2 2 2

n n n n n n n n         

，

    

1 3 2 1 3 1520n n n n n n        

，

  

2 4 2 2 1520n n  

，

即

  

2 1 380n n  

，

Nn

，解得：

18n

故选：A

7. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知过抛物线

24y x

焦点 F的直线与抛物线相交于 A，B两

点，以 AF，

为直径的圆分别与 x轴交于异于 F的P，Q两点，若

2PF FQ

，则线

段

的长为（）

【详解】

{#{QQABIQYEggCIAAJAAAhCUwGYCgGQkAAACKoGgEAEMAAAiRNABAA=}#}

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