湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三数学独立作业（3) 答案
1
2024届高三年级数学独立作业 3（2023.8.17）
参考答案
1.【答案】C
2. 【答案】D
3．【答案】C
4. 【答案】A
【解析】根据题意，记事件
1
A
为从甲袋中取出的 1个小球为红球，记事件
2
A
为从甲袋中取出的 1个小球为
白球，事件 B为从乙袋中取出的 1个小球为红球，则
( ) ( )
12
21
,
33
P A P A==
，
所以
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 2
( ) | |P B P A P B A P A P B A=+
2 2 1 1 5
3 4 3 4 12
= + =
，故选 A
5．【答案】B
【解析】设截面圆的半径为
r
，球的半径为
R
，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半，即为 2，根
据截面圆的周长为
2π
可得
2π=2πr
，解得
1r=
，由题意知
2 2 2
1 2 5R= + =
，∴该球的表面积为
2
4π20πR=
.
故选：B.
6. 【答案】A
方法二：
1 1 1 1
( ) ( )
2 2 2 2
AE AB BE AB BF AB BC CF AB AD AE= + = + = + + = + −
，
解得
42
55
AE AB AD=+
.
7. 【答案】D
【解析】方法一：因为
( ) ( )
2
sin cos 1 sinf x x a x a x
= + = + +
(其中
tan a
=
)的图象关于
π
6
x=
对称，所以
2
π π
s2
in cos
6 26
13 1aa a+=+ +=
，则
22 3 3 0aa− + =
，即
3a=
，
由
( )
08
5
fx =
，可得
( )
0 0 0 0
π8
sin 3cos 2sin 35
f x x x x
= + = + =
，即
04
sin 35
π
x
+=
，
所以
2
00
2π π 7
cos 2 1 2sin
3 3 25
xx
+ = − + = −
．
方法二：因为
( )
sin cosf x x a x=+
的图象关于
π
6
x=
对称，所以
( )
sin cosf x x a x=+
在
π
6
x=
取得极值．又
{#{QQABKQYAogioABIAAQgCUwXoCgGQkACAACoGwFAIIAAASRNABAA=}#}
2
( )
cos sinf x x a x
=−
，则
π30
6 2 2
a
f
= − =
，则
3a=
，经检验适合题意；由
( )
08
5
fx =
，可得
( )
0 0 0 0
π8
sin 3cos 2sin 35
f x x x x
= + = + =
，即
04
sin 35
π
x
+=
所以
2
00
2π π 7
cos 2 1 2sin
3 3 25
xx
+ = − + = −
．故选：D.
8. 【答案】A
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9． 【答案】CD
【详解】由题图知，
1
80
T=
，所以
2π1
80
=
，可得
160π
=
，故选项 A不正确；由图可得
95, 25ab==
，故选项 B不正确；由题图知
()pt
在一个周期内最大值为 120，最小值为 70，所以收缩压
为
120mmHg
，舒张压为
70mmHg
，故选项 C正确；每分钟心跳数为频率
180fT
==
，故选项 D正确. 故
选：CD.
10.【答案】CD
【详解】A，B显然错误；
对于 C：如图，取
CD
中点
E
，连接
BE
，
NE
，可得
1
//BE B M
，则
EBN
为直
线
BN
与
1
BM
所成角，在长方体
1 1 1 1
ABCD ABC D−
中，由
14, 2AA AB BC= = =
，
易得
BEN
为边长为
22
的正三角形，故
60EBN
=
，故 B正确；
对于 D：易证
11
,DM D N AD D N⊥⊥
，∴
1
DN⊥
平面
ADM
，所以平面
ADM ⊥
平面
1
BND
，故 D正确.
故选：CD
11. 【答案】ABD
{#{QQABKQYAogioABIAAQgCUwXoCgGQkACAACoGwFAIIAAASRNABAA=}#}
3
【解析】由
AF AM=
可得 A在FM 的垂直平分线上，则 A点的横坐标为
3
224
ppp
+
=
，代入抛物线方
程可解得点 A的坐标为
36
( , )
42
pp
，则直线 AB 的斜率为
6
226
3
42
p
pp
=
−
，故 A、B正确；
联立直线 AB 的方程
1
2
26
p
xy=+
与抛物线方程得
22
10
6
y py p− − =
，设
11
( , )B x y
，则
1
66
26
p y p+=
，则
16
3
yp=−
，代入抛物线方程解得
6
( , )
33
pp
B−
，由抛物线定义知
3 25 24
4 3 12
p p p
AB p p OF= + + = =
，故选项 C错误；
故选 ABD
12. 【答案】ABD
【解析】∵
2 3 1 4 0x x x x+ = + =
，∴
1 4 2 3
,x x x x= − = −
，而
4 1 3 2
3( )x x x x− = −
，∴
43
2 3 2xx=
，
∴
43
3xx=
（用基本量计算亦可），故选项 A正确；∵
23
xx=−
，∴
2 3 3
( ) ( ) ( )f x f x f x= − = −
，
∴数列
()
n
fx
的公比为
1−
，故选项 B正确，选项 C错误；∵数列
()
n
fx
的公比为
1−
，
∴
43
( ) ( )f x f x=−
，∵
43
3xx=
，∴
33
(3 ) ( )f x f x=−
，即
33
( ) (3 ) 0f x f x+=
，∴方程
33
( ) (3 ) 4 2 0
xx
f x f x e e ax e+ = + − + =
有正实数解，
{#{QQABKQYAogioABIAAQgCUwXoCgGQkACAACoGwFAIIAAASRNABAA=}#}
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