湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期数学独立作业（4）

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华师一附中 2024 届高三数学独立作业（4）
一、单选题 (本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 )
1.已知复数
z
的共轭复数
z=2+i
3−i,
则复数
z
在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知全集
U={x|x2−9<0}
，集合
A={y|1
y≥1}
，则
CUA=
（ ）
A.
[0,1 ]
B.
C.
(−3,3 )
D.
(−3,0 ]∪(1,3 )
3.“碳达峰”是指二氧化碳的排放不在增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企
业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现
二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值
a
（亿吨）后开始下降，其二氧化
碳的排放量
S
（亿吨）与时间
t
（年）满足函数关系式
S=abt
，若经过 4年，该地区二氧
化碳的排放量为
3a
4
（亿吨）.已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的
二氧化碳的排放量为
a
3
（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）
（参考数据：
lg 2≈0. 30 ,lg 3≈0 . 48
）
A. 13 年 B. 14 年 C. 15 年 D.16 年
4.某旅游景区有如图所示
A
至
H
共 8 个停车位，现有 2 辆不同的白色车和 2 辆不同的黑色
车，要求颜色相同的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（ ）
A.288
B. 336
C. 576
D. 1680
A B C D
E F G H
5..甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的 2个红球和 2个
白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若 2个球同色，则甲胜，且将取出的 2个球全部
放入甲的袋子；若 2个球异色，则乙胜，且将取出的 2个球全部放入乙的袋子中.则两次取
球后，甲的袋子中恰有 6个球的概率是（ ）
A
7
30
B.
7
15
C.
7
60
D.
1
20
6.阿基米德螺旋线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速
度绕该固定点转动而产生的轨迹。如图，在平面直角坐标系 xoy 中，螺
旋线与坐标轴依次交于点
A1(−1，0)
,
A2(0，−2)
,
A3(3，0)
,
A4(0，4)
,
A5(−5，0)
,
A6(0，−6)
,
A7(7，0)
,
A8(0，8)
,并按这样的规律继续下去，若四边形
AnAn+1An+2An+3
的面积为 760，则 n
的值为（ ）
A. 18 B. 19 C. 21 D.22
7.在平面直角坐标系
xoy
中，已知过抛物线
y2=4x
焦点
F
的直线与抛物线相交于
A , B
两
点，以
AF , BF
为直径的圆分别与
x
轴交于异于
F
的
P ,Q
两点，若
|PF|=2|FQ|
，则线段
|AB|
的长为（ ）
A.
5
2
B.
7
2
C.
9
2
D.
13
2
8.已知三棱柱
ABC −DEF
，
DA , DE , DF
两两互相垂直，且
DA=DE=DF
，
M , N
分别是
BE , AB
边的中点,
P
是线段
AC
上任意一
点，过三点
P , M , N
的平面与三校柱
ABC −DEF
的截面有以下几种可
能:① 三角形；②四边形；③五边形；④六边形.其中所有可能的编号是（
）
A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④
二、多选题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.已知数据 1：
x1, x2,⋯, xn
，数据 2：
2x1−1,2 x2−1,⋯,2xn−1
，则下列统计量中，数据 2
不是数据 1的两倍的有（ ）
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 标准差
10.2022 年9月钱塘江多处出现罕见的潮景，“鱼鳞潮”的形成需要两段潮湖，一股是波状
涌潮，另一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图像近
似函数 的图像，而破碎的涌潮的图像近似 （
是函数 的导函数），已知当时，两潮有个交叉点，且破碎涌潮的波谷
为 ，则（ ）
A.
C. 是偶函数 D. 在区间 上单调
11.如图，
P
是椭圆
C1:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
与双曲线
C2:x2
m2−y2
n2=1(m>0, n>0)
在
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