湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期数学独立作业（3）
华师一附中 2024 届高三数学独立作业（3）
一、单选题 (本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的 )
1.设集合
A=
{
x|log0. 5
(
x−1
)
>0
}
，
B=
{
x|2x<4
}
，则
A.
A=B
B.
A⊇B
C.
A∪B=B
D.
A∩B=B
2.已知复数
z
满足
z
1−i−i
1+i=1
，则
z=
A.
−2+i
B.
−2−i
C.
2+i
D.
2−i
3.已知
m ,n
为两个不相等的非零实数，则方程
(
mx−y+n
)
(
nx2+my2−mn
)
=0
所表示的
曲线是（ ）
4.甲袋有 2个红球和 1个白球，乙袋有 1个红球和 2个白球，这些球大小质地完全相同，
现从甲袋中随机取出 1个小球放入乙袋，然后再从乙袋中随机取出 1个小球，则从乙袋中
取出的小球是红球的概率为
A.
5
12
B.
7
12
C.
1
2
D.
3
4
5.如图所示，某工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4的正方体的六个
面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若每个截面圆的周长
均为
2π
，这该球的表面积为
A.
16 π
B.
20 π
C. 12 D.8
6.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股
定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，
被后人称为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是
中国古代数学的图腾，还被用作第 24 届国际数学大会的会徽，如右
图，大正方形
ABCD
是由 4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，
E
为
BF
的中
点，则
⃗
AE=
（ ）
A.
4
5
⃗
AB+2
5
⃗
AD
B.
2
5
⃗
AB+4
5
⃗
AD
C.
4
3
⃗
AB+2
3
⃗
AD
D.
2
3
⃗
AB+4
3
⃗
AD
7.已知函数
f
(
x
)
=sin x+acos x
的图像关于
x=π
6
对称，且
f
(
x0
)
=8
5
，则
cos
(
2x+2π
3
)
的值是（ ）
A.
24
25
B.
−24
25
C.
7
25
D.
−7
25
8.已知
a＞0
，
b＞0
，若
In 1
2+In a
b=1
2a−1
b
，则
A.
2a＞b
B.
2a＜b
C.
a2＞b
D.
a2＜b
二、多选题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分)
9.人的心脏在跳动时血压会增加或减小，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张
压，健康成年人的收缩压和舒张压一般为 和
，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数
为 标 准 值 .记 某 人 的 血 压 满 足 函 数 关 系 式
，其中 为血压（ ）， 为时间（ ），其函数
图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C.收缩压为 ，舒张压为 D .该人每分钟心跳 80 次
10.如图，在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分
别为棱 C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．AM // BN B．直线 A1M与BN 是异面直线
C．直线 BN 与B1M所成角为 60° D．平面 ADM
¿
平面 BND1
11.已知
o
为坐标原点，过抛物线
C:y2=2px
(
p>0
)
的焦点
F
的直线
与
C
交于
A、B
两点，其中
A
在第一象限，点
M
(
p , 0
)
若
|AF|=|AM|
,则（ ）
A.
点
A
的坐标为
(
3p
4,
√
6p
2
)
B.
直线
AB
的斜率为
2
√
6
C.|AB|=4|OF|
D.
∠OAM +∠OBM<180ο
12.已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， .
若存在等差数列 ， ， ， ，且 ，使得数列
为等比数列，则下列结论正确的是（ ）
A．
x4=3x3
B．数列
{
f(xn)
}
的公比为-1
C. 数列
{
f(xn)
}
的公比为1 D. 的最小值为
三、填空题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13.已知
（1+x)n=a0+a1x+a2x2+¿⋅¿+anxn
，写出同时满足条件①②的一个 n的值 ．
E
N
M
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
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