湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题 含解析

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华中师大一附中 2023—2024 学年度下学期高二期中检测
数学试题
时限：120 分钟 满分：150 分 命题人：游林 张巧巧 审题人：钟涛
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 6 个班分别从 7个风景点中选择一处游览，不同的安排方法有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分步乘法即可.
【详解】对于每个班来说有 7种选择，则根据分步乘法有 种安排方法，
故选：D.
2. 的展开式中，第（ ）项的二项式系数与第 8项的二项式系数相等.
A. 第 项 B. 第 项 C. 第 项 D. 第 项
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件，利用二项式系数的性质，即可求出结果.
【详解】因为第 8项的二项式系数为 ，由组合数的对称性知 ，
所以第 项的二项式系数与第 8项的二项式系数相等，
故选：B.
3. 已知等差数列 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）条件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列等差中项的应用即可判断充分性成立，举反例否定必要性即可.
【详解】当 时，由等差数列下标和性质得 显然成立，故充分性成立，
设等差数列首项为 ，公差为 ，当 时，无论 取何值， 一定成立，
无法推出 ，可得必要性不成立，
则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件.
故选：A.
4. 两个单位向量 与 满足 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 ， ，根据 可得 ，设
与 的夹角为 ，利用 即可求解.
【详解】由题意可得 ， ，且 ，
所以 .
设 与 的夹角为 ， ，
则 ,
所以 .
故选；D.
5. 在 的展开式中，所有的二项式系数之和为 32，则所有项的系数和为（ ）
A. 32 B. C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项式系数和求出幂指数 n，再利用赋值法求解即得.
【详解】依题意， ，解得 ，当 时， 的展开式所有项的系数和为 .
故选：A
6. 学校决定于 3月14 日~3 月21 日举行为期 8天的“数学节”活动，现安排 A，B，C，D，E五位同学担任本
次活动的志愿者.已知五位志愿者要全部安排且每天只安排 1位志愿者，要求 3月14 日､3月15 日做志愿者
的同学每人安排一天，3月16 日到 3月21 日做志愿者的同学每人安排两天，则不同的安排方法一共有（
）
A. 792 种B. 1440 种C. 1800 种D. 10800 种
【答案】C
【解析】
【分析】首先挑选 2人全排列，再进行平均分组分配即可.
【详解】第一步从 5个人中挑选 2人排列在 3月14 日､3月15 日做志愿者，共有 种，
第二步将剩余 6天平均分为 3组并分配给其他 3 人，则有 种，
根据分步乘法原理得共有 种，
故选：C.
7. 下列不等式中，所有正确的序号是（ ）
① ② ③ ④
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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