湖北省武汉市华中科技大学附属中学2024届高三下学期高三数学模拟四（解析版）

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2024 年全国普通高等学校招生统一考试
数学（解析版）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1. （ ）1
A. B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C.
2.设全集 ，集合 ，
B
={
x
| ≤1}，则 =（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解对数不等式 得： ，即 ，
又 ，
所以 ，
故选:D．
3.设平面向量 ， 均为单位向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为
，
所以“ ”是“ ”的充分必要条件，
故选：C.
4.已知正项数列 满足 ，若存在 ，使得 ，则 的最小值为
（ ）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
【答案】B
【解析】因为 ，所以 为等比数列，设 的公比为 ，
因为 ，所以 ，即 ，得 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立，
所以 ．
故选：B.
5. 的展开式中 的系数为（ ）
A
.
55 B. C. 65 D.
【答案】D
【解析】含 的项为 ，
所以展开式中 的系数为 ．
故选：
6.函数
f
(
x
)= cos (
x-
) ln( )的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】函数的定义域为 ，
，又因为
，
所以函数
为
奇函数，故排除 D，
因为 ， 在 上成立， 在 上成立，
故函数 在 上有 ，在 上有 ，
所以排除 A,B，故 C 正确.
故选：C.
7.已知抛物线 过点 ，动点
M
，
N
为
C
上的两点，且直线
AM
与
AN
的斜率之和为 0，直线
l
的斜率为 ，且过
C
的焦点
F
，
l
把 分成面积相等的两部分，则直线
MN
的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为抛物线 过点 ，
所以 ，解得： ，所以 ，
设 ，
直线 ，代入 中整理得 ，
所以 , ，
所以
，即 ，
则 ，解得： ，
所以直线 ，
直线
l
的斜率为 ，且过
C
的焦点 ，
所以 ，则 到直线 的距离为 ，
所以
l
把 分成面积相等的两部分，因为直线 与直线 平行，
所以 到直线 的距离为 到直线 距离的 ，
，解得： 或 （舍去）.
所以直线
MN
的方程为 .
故选：D.
8.已知 ，且 ，函数 ，若关于
x
的方程 有两个不相等的实数根，则
a
的
取值范围是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】当 时， ，则 ，
则 ，
即 ， ，可得 的大致图像如图：
由图可知，此时 的图像与直线 仅有一个交点，
故关于
x
的方程 仅有一个实数根，不满足题意；
当 时， ，则 ，
又 ， 的大致图像如图：
因为关于
x
的方程 有两个不相等的实数根，
所以 的图像与直线 有两个交点，
结合图象可知 ，解得 ．
故选：B．
二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.
9.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取 200 名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的
数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
性别
男7 31 25 30 4
女8 29 26 32 8
学段
初中 25 36 44 11
高中
下列推断正确的是（ ）
A. 这200 名学生阅读量的平均数大于 25 本
B. 这200 名学生阅读量
的
中位数一定在区间 内
C. 这200 名学生中的初中生阅读量的 分位数不可能在区间 内
D. 这200 名学生中的初中生阅读量的 分位数一定在区间 内
【答案】ABC
【解析】对于 A：由表中数据可知，男生的平均阅读量为 本，女生的平均阅读量为 本，
男生 人，女生 人，这 200 名学生阅读量的平均数为 ，故 A正确；
对于 B：由于 ，阅读量在 内有 人，在 内有 人，在 内有 人，
所以这 200 名学生阅读量的中位数一定在区间 内，故 B正确；
对于 C：设在区间 内的初中生有 人，由于在 内有 人，
故 且 ， ，
而 ，
即这 200 名学生中的初中生阅读量的 分位数不可能在区间 内，故 C正确；
对于 D：当 时，初中生共有 人，
，故 分位数为第 个与第 个的平均数，因此在区间 内，
当 时，初中生共有 人，
，故 分位数为第 个数，因此在区间 内，故 D错误；
故选：ABC
10.已知 ， 是圆
O
： 上两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若点
O
到直线 的距离为 ，则
B. 若 的面积为 ，则
C. 若 ，则点
O
到直线 的距离为
D. 的最大值为 ，最小值为
【答案】AC
【解析】对于 A：易知圆 ： 的半径 ，
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