湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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武汉市常青联合体 2023-2024 学年度第二学期期中考试
高一数学试卷
命题学校：武汉市蔡甸区实验高级中学命题教师：陈长西审题教师：喻灵燕
考试时间：2024 年 4月18 日试卷满分：150 分
一、单选题（每题 5 分，共 8 个小题）
1．下列命题正确的是（）
A．若
⃑
a
、
⃑
b
都是单位向量，则
⃑
a=
⃑
b
B．若
⃑
AB=
⃑
DC
，则四点
A
、
B
、
C
、
构成平行四边形
C．
⃑
AB
与
⃑
BA
是两平行向量
D．若
⃑
b=−2
⃑
a
(
⃑
a ≠
⃑
0
)
，则
⃑
a
是
⃑
b
的相反向量
2．
tan225∘
的值为（）
A．
❑
√
2
2
B．
−1
C．
−❑
√
2
2
D．1
3．如图，把
7 m
长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足
3 m
的地面上，另一端在沿堤
向上
5m
的地方，棒的上端恰好可以与堤的顶端平齐，则该石堤的高（
❑
√
3≈1.732
，结
果保留两位小数）为（）
A．
4.30 m
B．
4.22 m
C．
4.40 m
D．
4.33 m
4．在
△ABC
中，
a=2
，
b=❑
√
2
，
B=π
6
，则
A=¿
（）
A．
π
4
或
3π
4
B．
π
6
C．
π
6
或
5π
6
D．
π
12
或
11 π
12
5． 已知函数
f(x)=¿
，则
f(f(−1))
的值为（）
A．
−1
B．
❑
√
2
2
C．
−sin 1
D．
3π
2
6．已知等腰梯形 ABCD 中，
AB // DC
，
AB=2DC=2AD=2
，BC 的中点为 E，则
⃗
BE=¿
（）
A．
1
3
⃗
DB +5
3
⃗
AC
B．
1
3
⃗
DB+5
6
⃗
AC
C．
1
3
⃗
DB +1
2
⃗
AC
D．-
1
3
⃗
DB+1
6
⃗
AC
7．已知
△ABC
的三条边
a , b , c
和与之对应的三个角
A , B , C
满足等式
acos B+bcos C+ccos A=bcos A+ccos B+acos C
则此三角形的形状是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
8．将函数
y=sin2x−cos2x
的图象向左平移
m(m>0)
个单位以后得到的图象与函数
y=ksin xcos x(k>0)
的图象关于
(
π
3,0
)
对称，则
k+m
的最小正值是
¿
　　
¿
A．3+
π
4
B．
2 +7π
12
C．
2+5π
12
D．3+
3π
4
二、多选题（每题 5 分，共 3 个小题，部分选对得部分分）
9．在下列函数中，既是偶函数又在
(
0,1
)
上单调递增的函数有（）
A．
y=
|
sin x
|
B．
y=cos x
C．
y=x3
D．
y=2
|
x
|
10．已知向量
⃑
m+
⃑
n=(1,1)
，
⃑
m−
⃑
n=
(
3,3
)
，则（）
A．
(
⃑
m−
⃑
n
)
⊥
⃑
n
B．
(
⃑
m−
⃑
n
)
∥
⃑
n
C．
¿
⃑
m∨¿❑
√
2∨
⃑
n∨¿
D．
⟨
⃑
m,
⃑
n
⟩
=1 80 °
11．设函数
f
(
x
)
=2sin
(
2x+π
3
)
，给出下列命题，正确的是（）
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