湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期3月月月考试题 数学答案简化版

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数学 3 月月考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A A D B C B A B AC AC ACD
二、填空题
12. 13. 14.
三、解答题
15． 【答案】(1) 或 ；(2) 或.
16． 【答案】(1) ， ；(2) 的增区间是 和 ，减区间是 ，
极大值是 ，极小值是 ；(3)最大值是 ，最小值是 ．
17．【答案】（1）由题意，
在 中， 当 时， ，则 在 R上单调递增；
当 时，令 ，解得： ，当 时， 单调递减；当
时， 单调递增．
综上所述，
当 时， 在 R上单调递增；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增．
（2）在 中，当 时， ，
当 时， 无解，∴ 无零点．
当 时， ．令 ，在 中， ，
当 时， ；当 时， ，
∴ 在 上单调递增，在 上单调递减，且 ，
∵当 时， 时， ，
∴当 即 时， 无零点，当 即 时， 有一个零点；
当 即 时， 有两个零点；当 ，即 时， 有一个零点．
综上所述，
当 时， 无零点；
当 或者 时， 有一个零点；
当 时， 有两个零点．
18．【详解】（1） ， ，
当 时， ，令 ， ， 时
单调递增， 时 单调递减， ，所以 ，
在 单调递减，不符合题意。当 时，经检验符合题意。所以 。
（2）（i）函数 定义域为 ，因为函数 在 内有两个不同的极值点
， ，即等价于函数 在 内有两个不同的零点 ， .
设 ，由 ，当 时， ， 在 上单调递增，
至多只有一个零点；当 时，在 上 ， 单调递增；
在 上 ， 单调递减，所以，当 时， ，
函数 有两个零点，则必有 ，
即 ，解得 ，又 ，
易证 ，证明如下：
令 ， ，
当 时， ， 单减，当 时， 单增，
故 ，故 ，得证.
，所以 在 和 上各有一个零点，
故 有两个零点时，a的范围为 ；
（ii）法 1：由（i）可知 ， 是 的两个零点，不防设 ，
由 且 ，得 .
因为
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