湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题 含解析

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数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2，已知 i．为虚数单位，复数 z满足 ，则 的虚部为（ ）
A．B．1 C．iD．
若 ，则 （ ）
3．若 tana-a2，SIn2u-
A．B．C．D．
4．已知向量 ， ，满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．如图，A是平面 内一定点，B是平面 外一定点，且 ，直线 AB 与平面 所成角为 45°，设
平面 内动点 M到点 AB 的距离相等，则线段 AM 的长度的最小值为（ ）
A．4 B．C．2 D．
6． 的展开式中 的系数是 ，则实数 a的值为（ ）
A．0 B．3 C．D．
7．平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ， 其中 ，若圆 上
存在点 P满足 ，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若对于任意正数 xy，不等式 恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．若 ，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列一共有 n行n列 ， 表示第 i行第
j列的数，比如 ， ，则（ ）
2 3 4 5 6 7 ……
3 5 7 9 11 13 ……
4 7 10 13 16 19 ……
5 9 13 17 21 25 ……
6 11 16 21 26 31 ……
7 13 19 25 31 37 ……
…… …… …… …… …… …… ……
A．
B．数字 65 在这个数阵中出现的次数为 8次
C．
D．这个数阵中 个数的和
11，用平面 截圆柱面，圆柱的轴与平面 所成角记为 ，当 为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名
数学家 Dandelin 创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别
位于 的上方和下方，并且与圆柱面和 均相切．下列结论中正确的有（ ）
A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等
B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距 相等
C．所得椭圆的离心率
D．其中 为椭圆长轴，R为球 半径，有
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知函数 ，则关于 x的不等式 的解集为______．
13．在矩形 ABCD 中， ， ，E，F分别是 BC，AD 的中点，将四边形 ABEF 沿EF 折起使得二
面角 的大小为 90°，则三棱锥 的外接球的表面积为______．
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