湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（原卷版）

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2023 年12 月十堰市区县普通高中联合体月度联考
高二数学试卷
考试时间：2023 年12 月28 日下午 14:30-16:30 试卷满分：150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时必须使用 2B 铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题的四个选项中，只有一个符合本题
要求.
1. 有6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1个球，甲表示
事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球
的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（ ）
A
.
甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立
2. 若直线 ，且 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 的值为（ ）
A. 4 B. C. D. 8
3. 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝．“笔、墨、纸、砚”之名，起源于南北朝时期．
历史上，“笔、墨、纸、砚”所指之物屡有变化．在宋朝时，“笔、墨、纸、砚”特指宣笔（安徽宣城）、
徽墨（安徽徽州歙县）、宣纸（安徽宣城泾县）、歙砚（安徽徽州歙县）、洮砚（甘肃卓尼县）、端砚
（广东肇庆，古称端州）．若从宋朝特指的六种文书工具中任取两种，则这两种恰好都是产自安徽的概率
为（ ）
A. B. C. D.
4. 到直线 的距离为 1的直线方程为（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
5. 已知直线 ， ， ，以下结论正确的是（ ）
A. 不论 为何值， 与 都互相垂直 B. 当 变化时， 与 都互相平行
C. 时， 与 关于 轴对称 D. 直线 与圆 不能相切
6. 已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆 相
切,则双曲线的方程为
A. B. C. D.
7. 方程 所表示的曲线为 ，有下列命题：①若曲线 为椭圆，则 ；②若曲线
为双曲线，则 或 ；③曲线 不可能是圆；④若曲线 表示焦点在 轴上的椭圆，则 .
以上命题正确的是（ ）
A. ②③ B. ①④ C. ②④ D. ①②④
8. 如图，在正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点，点 在对角线 上运动.
当 的面积取得最小值时，点 的位置是（ ）
A. 线段的三等分点，且靠近点 B. 线段的中点
C. 线段的三等分点，且靠近点 D. 线段的四等分点，且靠近点
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.每小题的四个选项中，有多个符合要求，
全选得5分，部分选对得2分，有错选的得0分.
9. 从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋各摸出一个球，下列结
论不正确的是（ ）
A. 2 个球都是红球
的
概率为
B. 2 个球不都是红球的概率为
C. 至少有1个红球的概率为
D. 2 个球中恰有 1个红球的概率为
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若直线 ： 与圆 ： 相交，则点 在圆 的外部
B. 直线 被圆 所截得的最长弦长为
C. 若圆 上有 4个不同的点到直线 的距离为 1，则有
D. 若过点 作圆 ： 的切线只有一条，则切线方程为
11. 已知正方体 的边长为2， 为 的中点， 为侧面 的动点，且满足
平面 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 平面
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