湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题 Word版含解析

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2023 年12 月十堰市区县普通高中联合体月度联考
高二数学试卷
考试时间：2023 年12 月28 日下午 14:30-16:30 试卷满分：150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时必须使用 2B 铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题的四个选项中，只有一个符合本题
要求.
1. 有6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1个球，甲表示
事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球
的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（ ）
A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立
【答案】B
【解析】
【分析】根据独立事件概率关系逐一判断
【详解】 ，
故选：B
【点睛】判断事件 是否独立，先计算对应概率，再判断 是否成立
2. 若直线 ，且 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 的值为（ ）
A. 4 B. C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据线面平行列方程，化简求得 的值.
【详解】∵ ， 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，
∴ ，∴ ，∴ .
故选：A
3. 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝．“笔、墨、纸、砚”之名，起源于南北朝时期．
历史上，“笔、墨、纸、砚”所指之物屡有变化．在宋朝时，“笔、墨、纸、砚”特指宣笔（安徽宣城）、
徽墨（安徽徽州歙县）、宣纸（安徽宣城泾县）、歙砚（安徽徽州歙县）、洮砚（甘肃卓尼县）、端砚
（广东肇庆，古称端州）．若从宋朝特指的六种文书工具中任取两种，则这两种恰好都是产自安徽的概率
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据古典概型公式，结合组合数公式，即可求解.
【详解】由题意可知宋朝“笔、墨、纸、砚”有 6种，其中 4种产自安徽，从 6种当中选 2种，共有
种情况，且每种情况发生的概率相同，其中两种全部来自安徽的情况共有 种，所以所求概
率为 ．
故选：D
4. 到直线 的距离为1的直线方程为（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】设所求的直线方程为 ，根据平行线间距离公式列方程即可求出 ，得出答案.
【详解】设所求的直线方程为 ，
由题意得 ，解得 或，
所以所求直线方程为 或.
故选：B
5. 已知直线 ， ， ，以下结论正确的是（ ）
A. 不论 为何值， 与 都互相垂直B. 当 变化时， 与 都互相平行
C. 时， 与 关于 轴对称 D. 直线 与圆 不能相切
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线的位置关系的判定方法，可判定 A正确，B不正确，结合直线方程，结合图象，可判
定C不正确；当时，结合直线与圆的位置关系的判定，可判定 D不正确.
【详解】由直线 ， ，
可得 ，所以不论 为何值， 与 都互相垂直，所以A正确，B不正确；
当 时，直线 ， ，
如图所示，此时直线 与 关于 轴对称，所以C不正确；
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