陕西省榆林市第十中学2021届高三8月摸底考试数学（理）答案
1
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
C
A
D
B
A
D
C
C
1．B解析：(1＋i)(2＋i)(3＋i)＝(1＋3i)(3＋i)＝10i.
2．D解析：B＝{x∈Z|x2－2x－3＜0}＝{x∈Z|－1＜x＜3}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}．
3．A解析：易知 f(x)为奇函数，当 x∈(0，π
2)时，f(x)>0，又 f(π)<0，故选 A.
4．C解析：1至12 月份的利润分别为 20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，易
求得总利润为 380 万元，故选 C.
5．C解析：∵BC
→＝AC
→－AB
→＝(2，－3)，∴AB
→·BC
→＝6－6＝0，∴AB
→与BC
→的夹角为 90°.
6．A解析：展开式中的常数项为 x4·C5
7·(1
x2)2(－1)5＋1·C7
7(－1)7＝－22.
7．D解析：f′(x)＝ex－e－x＋x(ex＋e－x)，f′(1)＝e－e－1＋(e＋e－1)＝2e，故选 D.
8．B解析：如图，∵B1B⊥平面 ABCD，∴∠BCB1是B1C与底面所成的角，∴∠
BCB1＝45°.∵C1C⊥底面 ABCD，∴∠CDC1是C1D与底面所成的角，∴∠CDC1
＝30°.连接 A1D，A1C1，则 A1D∥B1C，∴∠A1DC1或其补角为异面直线 B1C与
C1D所成的角．不妨设 BC＝1，则 CC1＝1，CB1＝DA1＝2，DC＝3，C1D＝
A1C1＝2，在等腰△A1C1D中，cos∠A1DC1＝2
4.
9．A解析：
1.1
4
1 1 1 1
ln 2 ln e , log 2 , ,
2 2 2 2
a b c a b c
.
10．D解析：如图，△BCD 中，CD＝80，∠BDC＝15°，∠BCD＝∠ACB+
∠DCA＝120°+15°＝135°，∴∠CBD＝30°，由正弦定理得 ＝
，解得 BD＝80 ，△ACD 中，CD＝80，∠DCA＝15°，∠ADC＝
∠ADB+∠BDC＝135°+15°＝150°，∴∠CAD＝15°，∴AD＝CD＝80，△
ABD 中，由余弦定理得 AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos∠ADB＝802+（80 ）2﹣2×80×80 ×
cos135°＝802×5，∴AB＝80 ，即 A，B两点间的距离为 80 ，
11．C解析：∵f(－x)＝cos(－x)－|sin(－x)|＝cosx－|sinx|＝f(x)，∴①正确；∵f(x＋2π)＝cos(x＋2
π)－|sin(x＋2π)|＝cosx－|sinx|＝f(x)，∴f(x)是最小正周期为 2π的周期函数，②正确；x∈[－π，0]
2
时，sinx≤0，f(x)＝cosx＋sinx＝2sin(x＋π
4)，且 x＋π
4
∈[－3π
4
，π
4]，∴f(x)在[－π，0]上先减后
增，③错误；x∈[－π，π]时，f(x)＝0，即 cosx＝|sinx|，∴tanx＝±1，f(x)有2个零点 x1＝－π
4
，x2
＝π
4
，④正确，故选 C.
12．C解析：设以 F1F2为直径的圆与渐近线 y＝b
ax相交于点 M(x0，y0)(x0＞0)，根据对称性得 N(－
x0，－y0)，由
y0＝b
ax0
x2
0＋y2
0＝c2
解得 M(a，b)，N(－a，－b)．∵A(－a，0)，∴∠NAF2＝90°，∴∠MAF2
＝45°，∴b＝2a，∴e＝c
a＝5.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [
13. 3 14.
7
3
15.
6
16. 180π
13．3解析：作出可行域知 z＝x＋y过点(1，2)时取得最大值 3.
14．
7
3
解析：由已知 4cos2
α
＋5cos
α
－6＝0，解得 cos
α
＝3
4，∴
7 7
sin , tan
4 3
.
15．
6
解析：设
1 2
,MF m MF n
，由
1 2 4MF MF
得mncos60°＝4，⇒mn＝8，
又m+n＝2a，
①，在△MF1F2中，由余弦定理可得 ，
②，①式平方减去②式得 b2＝6，∴b＝
6
．
16．180π 解析：如图，取 AC 中点 D，则由已知可得 AB2＋BC2＝AC2，
又PA＝PB＝PC＝5 6，∴PD⊥平面 ABC，球心 O为PD 上一点，PD＝5 5，
设球 O的半径为 R，则 R2＝52＋(5 5－R)2，解得 R＝3 5，∴表面积 S＝
4π·(3 5)2＝180π.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．解析：(1)设公比为 q，由 a3＝4可得 a1q2＝4，∴a1＞0，0＜q＜1，an＞0，
∵a2＋a4＝17，∴4
q＋4q＝17，解得 q＝1
4，∴an＝4·(1
4)n－3＝44－n.(6 分)
(2)bn＝log2an＝log244－n＝8－2n，∴Sn＝1
2n(6＋8－2n)＝－n2＋7n＝－(n－7
2)2＋49
4，
∴当 n＝3或4时，Sn取最大值 12.(12 分)
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1理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACCADBADCC1．B解析：(1＋i)(2＋i)(3＋i)＝(1＋3i)(3＋i)＝10i.2．D解析：B＝{x∈Z|x2－2x－3＜0}＝{x∈Z|－1＜x＜3}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}．3．A解析：易知f(x)为奇函数，当x∈(0，π2)时，f(x)>0，又f(π)
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2025-05-31 104
作者：envi
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