陕西省西安中学2021届高三下学期第二次仿真考试理科数学试题 含解析【精准解析】

3.0 envi 2024-09-10 5 4 1.21MB 22 页 3知币
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2021 年陕西省西安中学高考数学第二次仿真试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．若集合 M＝{x∈Z|sin（πx）＝0}， ，则（　　）
A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝Φ
2．等比数列{an}的公比 q＝i，其中为虚数单位，若 a1＝1+i，则 a8＝（　　）
A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i
3．设 α，β为两个平面，则 α∥β的充要条件是（　　）
A．α内有无数条直线与 β平行
B．α内有两条相交直线与 β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
4．已知函数 f（x）＝（2x+2﹣x）ln|x|的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
5．若直线 x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点，则实数 a取值范围是（　　）
A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3]
C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）
6．函数 y＝x3和 存在公共点 P（x0，y0），则 x0的范围为（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则整数 a的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知 α是第二象限角，且 tanα＝﹣ ，则 sin2α＝（　　）
A．﹣ B．C．﹣ D．
9．等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3，Sn为{an}的前 n项和．若 Sm＝63，则 m的值是（
　）
A．6 B．7 C．8 D．不存在
10．已知向量 ， ，则△ABC 的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．甲乙两人相约 10 天内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过三天后方可离开．
若他们在期限内到达目的地是等可能的，则此二人会晤的概率是（　　）
A．0.5 B．0.51 C．0.75 D．0.4
12．双曲线 C1：x2﹣y2＝1和抛物线 C2：y2＝2px 相交于点 M，N，若△OMN 的外接圆经过
点 ，则抛物线 C2的方程为（　　）
A．B．y2＝3xC．y2＝xD．y2＝4x
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知向量 ， ．若 ，则实数 k＝　
　 ．
14．若 x，y满足约束条件 目标函数 z＝ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则
a的取值范围是　
　 ．
15 ． 据 市 场 调 查 ， 某 种 商 品 一 年 内 的 销 售 量 按 月 呈
的模型波动（x为月份），已
知3月份达到最高量 9000，然后逐步降低，9月份达到最低销售量 5000，则 7月份的销
售量为 　
　 ．
16．如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 4，一只小虫从圆锥的底面圆上
的点 P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 P处．若该小虫爬行的最短路程为 ，则
圆锥底面圆的半径等于 　
　 ．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
17．设向量 ， ， ．
（1）若 ，求 x的值；
（2）设函数 ，求 f（x）的最大值．
18 ．2021 年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆 8省市将迎来
“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：
物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科
中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500 名学生的选科倾向，随机抽
取了100 人，统计选考科目人数如表：
摘要：

2021年陕西省西安中学高考数学第二次仿真试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若集合M＝{x∈Z|sin（πx）＝0}，，则（　　）A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝Φ2．等比数列{an}的公比q＝i，其中为虚数单位，若a1＝1+i，则a8＝（　　）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i3．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（　　）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面4．已知函数f（x）＝（2x+2﹣x）ln|x|的图象大致为（　　）A．B．C．D．5．若直线x﹣y+1＝0与...

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