陕西省西安中学2021届高三下学期6月第二次仿真考试数学（理）试题 版含答案

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图1
西安中学高 2021 届高三第二次仿真考试
理科数学试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.若集合
M={x∈Z∨sin
(
πx
)
=0
}
，
N={x∈Z∨cos πx
2=0}
，
则( ).
A. B.
M⊆N
C
N⊆M
D.
M∩N=Φ
2.等比数列
{
an
}
的公比
q=i
, 其中为虚数单位，若
,则
a8=¿
( ).
A.
−1+i
B.
−1−i
C.
1+i
D.
1−i
3. 设
α，β
为两个平面，则
α∥β
的充要条件是( ).
A．
α
内有无数条直线与 β平行 B．
α
内有两条相交直线与 β平行
C．
α，β
平行于同一条直线 D．
α，β
垂直于同一平面
4.函数
f
(
x
)
=(2x+2− x )ln ⁡∨x∨¿
的图像大致为( ).
5.若直线
x− y+1=0
与圆
(
x − a
)
2+y2=2
有公共点，则实数
a
的取值范围是( ).
A.
[−3, −1]
B.
[
−1,3
]
C.
[−3,1]
D.
(
− ∞ , −3
]
∪¿
6. 函数
y=x3
和
y=
(
1
2
)
x − 2
存在公共点
P(x0, y0)
, 则
x0
的范围为( ).
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4)
7.某算法框图如图 1所示，若该程序运行后输出的值是，则整数
a
的值为( ).
A．6 B．7 C．8 D．9
8. 已知
α
是第二象限角，且
tanα=−1
3
，则
sin 2 α
等于( ).
A.－ B. C.－ D.
9. 等比数列
{
an
}
中，
a1=1,a5=4a3
. 设
Sn
为
{
an
}
的前 n项和，若
Sm=63
，则
m
的值为( ).
A．5 B．6 C．7 D．8.
10.已知向量
⃗
AB=(1,2),
⃗
AC=(3,4)
,则
ΔABC
的面积为( ).
A．1 B．2 C．3 D．4
11.甲乙两人相约 10 天内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过三天后方可离开.若他们在
图2
期限内到达目的地是等可能的，则此二人会晤的概率是( ).
A．0.5 B．0.51 C．0.75 D．0.4
12. 双曲线
C1:x2− y2=1
和抛物线
C2:y2=2px
相交于点
M , N
,若
ΔOMN
的外接圆经过点
A
(
7
2,0
)
,
则抛物线
C2
的方程为( ).
A.
y2=3
2x
B.
y2=3x
C.
y2=x
D.
y2=4x
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知向量
⃗
a=(1, k )
,
⃗
b=(9, k − 6)
.若
⃗
a∥
⃗
b
,则实数
k=¿
_______.
14. 若x，y满足约束条件若函数
z=ax+2y
仅在点(1,0)处取得最小值，则
a
的取值范围为_______.
15.据市场调查，某种商品一年内的销售量按月呈 f (x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已
知3月份达到最高量 9000，然后逐步降低，9月份达到最低销售量 5000，则
7月份的销售量为_______.
16. 如图 2，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 4，一只小虫从圆锥
的底面圆上的点 P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 P处．若该小虫爬行
的最短路程为 4，则圆锥底面圆的半径等于_______.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必
考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
17.（本小题满分 12 分）设向量
⃗
a=
(
❑
√
3sinx , sinx
)
,
⃗
b=
(
cosx , sinx
)
, x ∈
[
0,π
2
]
.
(I) 若
|
⃗
a
|
=¿
⃗
b∨¿
, 求实数
x
的值;
(II) 设函数
f
(
x
)
=
⃗
a⋅
⃗
b
, 求
f
(
x
)
的最大值.
18.（本小题满分 12 分）据悉，我省将从 2022 年开始进入“
3+1+2
”新高考模式．“3”指的是：
语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化
学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级
1 500
名学生的选科倾向，随机抽取了 100 人，统计选考科目人数如下表：
选考物理 选考历史 总计
男生40 50
女生
总计30
¿
Ⅰ
¿
补全
2×2
列联表，并根据表中数据判断是否有
95 ％
的把握认为“选考物理与性别有关”；
图5
¿
Ⅱ
¿
将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为
X，求 X的分布列及数学期望．
参考公式：
K2=n(ad − bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中
n=a+b+c+d
．
参考数据：
P(K2≥ k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.（本小题满分 12 分） 如图 3，在直角梯形ABCD 中，
AB/¿CD , AB ⊥AD
，且
AB=AD=1
2CD=1.
现以 AD
为一边向外作正方形 ADEF，然
后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折，
使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂
直，M为ED 的中点，如图 4．
¿
Ⅰ
¿
求证：
AM /¿
平面 BEC；
(II) 求证：
BC ⊥
平面 BDE；
¿
III
¿
求CD 与平面 BEC 所成
角的正弦值．
20.（本小题满分 12 分）如图 5,椭圆
C1:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的一个顶点为
P(0, −1)
,离心率为
❑
√
3
2
.
l1,l2
是过点
P
且互相垂直的两条直线,其中,交圆
C2:x2+y2=4
于 A,B 两点,
l2
交椭圆
C1
于另一点 D.
¿
Ⅰ
¿
求椭圆
C1
的方程;
(II) 求
ΔABD
面积取最大值时直线
l1
的方程.
21. （本小题满分 12 分）已知函数
f(x)= ln (x+1)
ax+1
．
¿
Ⅰ
¿
当
a=1
，求函数
y=f(x)
的图象在
x=0
处的切线方程；
摘要：

图1西安中学高2021届高三第二次仿真考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合M={x∈Z∨sin(πx)=0}，N={x∈Z∨cosπx2=0}，则().A.B.M⊆NCN⊆MD.M∩N=Φ2.等比数列{an}的公比q=i,其中为虚数单位，若a1=1+i,则a8=¿().A.−1+iB.−1−iC.1+iD.1−i3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是().A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面4.函数f(x)=(2x+2−x)l...

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