2014年江苏省南京市中考数学试题及答案

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2014 年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2014 年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（2014 年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）

A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6

3．（2014 年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积

的比为（）

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1

4．（2014 年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）

A．﹣ B．﹣ C．D．

5．（2014 年江苏南京）8的平方根是（）

A．4 B．±4 C．2 D．

6．（2014 年江苏南京）如图，在矩形 AOBC 中，点 A的坐标是（﹣2，1），点 C的纵坐标

是4，则 B、C两点的坐标分别是（）

A．（，3）、（﹣ ，4）B．（，3）、（﹣ ，4）

C．（，）、（﹣ ，4）D．（，）、（﹣ ，4）

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

7．（2014 年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．

8．（2014 年江苏南京）截止 2013 年底，中国高速铁路营运里程达到 11000km，居世界首位，

将11000 用科学记数法表示为．

9．（2014 年江苏南京）使式子 1+ 有意义的 x的取值范围是．

10．（2014 年江苏南京）2014 年南京青奥会某项目 6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：

168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 cm，极差是 cm．

11．（2014 年江苏南京）已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（﹣2，3），则当 x=﹣3时，

y= ．

12．（2014 年江苏南京）如图，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠BAD= ．

13．（2分）（2014 年江苏南京）如图，在⊙O中，CD 是直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，连

接BC，若 AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm．

14．（2014 年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥

的底面圆的半径 r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长 l为cm．

分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求

得圆锥的母线长．

15．（2014 年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过

160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30cm，长与宽的比为 3：

2，则该行李箱的长的最大值为 cm．

16．（2014 年江苏南京）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y与自变量 x的部分对应

值如表：

…

﹣1

…

则当 y＜5时，x的取值范围是

三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2014 年江苏南京）解不等式组：．

18．（2014 年江苏南京）先化简，再求值： ﹣ ，其中 a=1．

19．（2014 年江苏南京）如图，在△ABC 中，D、E分别是 AB、AC 的中点，过点 E作EF∥AB，

交BC 于点 F．

（1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形；

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 DBEF 是菱形？为什么？

20．（2014 年江苏南京）从甲、乙、丙 3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；

（1）抽取 1名，恰好是甲；

（2）抽取 2名，甲在其中．

21．（2014 年江苏南京）为了了解某市 120000 名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，

并进行整理分析．

（1）小明在眼镜店调查了 1000 名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了 20 名初中学生的

视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．

（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了 1000 名学生进行调查，整理他

们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．

请你根据抽样调查的结果，估计该市 120000 名初中学生视力不良的人数是多少？

22．（8分）（2014 年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固

定成本每年均为 4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1年的可变成本为 2.6 万元，

设可变成本平均的每年增长的百分率为 x．

（1）用含 x的代数式表示第 3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．

（2）如果该养殖户第 3年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x．

分析（1）根据增长率问题由第 1年的可变成本为 2.6 万元就可以表示出第二年的可变成本

为2.6（1+x），则第三年的可变成本为 2.6（1+x）2，故得出答案；

（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．

23．（2014 年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于

AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动 1m（即 BD=1m）到达

CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．

（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

24．（2014 年江苏南京）已知二次函数 y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．

（1）求证：不论 m为何值，该函数的图象与 x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿 y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x轴只

有一个公共点？

25．（2014 年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车

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