2014年湖南省常德市中考数学试卷

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2014 年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）|﹣2|＝（）

A．2 B．﹣2 C．D．

2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）如图，已知 AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB 等于（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

6．（3分）某班体育委员记录了 7位女生 1分钟仰卧起坐的个数分别为 28，38，38，35，35，

38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）

A．35，38 B．38，35 C．38，38 D．35，35

7．（3分）下面分解因式正确的是（）

A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x＝x3﹣4x

C．ax+bx＝（a+b）xD．m2﹣2mn+n2＝（m+n）2

8．（3分）阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再选定一个

单位长度，那么平面上任一点 M的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度 m确定，有序

数对（θ，m）称为 M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：在图 2的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正

六边形的顶点 C的极坐标应记为（）

A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）

二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

9．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是．

10．（3分）古生物学家发现 350 000 000 年前，地球上每年大约是 400 天，用科学记数法表

示350 000 000＝．

11．（3分）下列关于反比例函数 y＝的三个结论：

①它的图象经过点（7，3）；

②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；

③它的图象在二、四象限内．

其中正确的是．

12．（3分）计算： ﹣ ＝．

13．（3分）一元二次方程 2x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是．

14．（3分）如图，AB 为⊙O的直径，CD⊥AB，若 AB＝10，CD＝8，则圆心 O到弦 CD 的

距离为．

15．（3分）如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点 O，点 D在CA 的延长线上，且 DC

＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA 的度数为．

16．（3分）已知：＝；＝；

计算：＝；

猜想：＝．

三、（本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10 分）

17．（5分）计算：（﹣2）2﹣2﹣1+（sin30°﹣1）0﹣ ．

18．（5分）解方程：＝．

四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）

19．（6分）求不等式组的解集．

20．（6分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提

供了一只兔子和一个有 A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入

口走出兔笼的机会是均等的．规定：

①玩家只能将小兔从 A、B两个出入口放入；

②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 5元小兔玩具，

否则应付费 3元．

（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？

（2）假设有 100 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？

五、（本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14 分）

21．（7分）2014 年5月12 日，国家统计局公布了《2013 年农民工监测调查报告》，报告显

示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图 1，并将人均月

收入绘制成如下图的不完整的条形统计图．

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