2013浙江省金华市中考数学真题及答案

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2013 浙江省金华市中考数学真题及答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在数 0，2，﹣3，﹣1.2 中，属于负整数的是（ ）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣1.2
2．化简﹣2a+3a 的结果是（ ）
A．﹣a B．a C．5a D．﹣5a
3．用 3 个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ）
A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
5．如图，AB∥CD，AD 和 BC 相交于点 O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C 的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
6．王老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A 型血的人数是
（ ）
组别
A 型
B 型
AB 型
O 型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
A．16 人 B．14 人 C．4 人 D．6 人
7．一元二次方程（x+6）
2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，
则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4
8．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O
到水面的距离 OC 是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．若二次函数 y=ax2的图象经过点 P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
10．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC
﹣CB 运动，到点 B 停止，过点 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，PD 的长 y（cm）与点 P 的运动时间
x（秒）的函数图象如图 2 所示，当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是（ ）
A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．分解因式：x2﹣2x= ．
12．分式方程
12 0
x
 
的解是 ．
13．合作小组的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如图所示，学生 B，C，D 随
机坐到其他三个座位上，则学生 B 坐在 2 号座位的概率是 ．
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=Rt∠，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，则
△BDC 的面积是 ．
15．如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是菱形，其中点 C 在 AF 上，点 E，G 分别在 BC，
CD 上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则
AB
AE
．
16．如图，点 P 是反比例函数
k
yx
（k＜0）图象上的点，PA 垂直 x 轴于点 A（﹣1，0），
点 C 的坐标为（1，0），PC 交 y 轴于点 B，连结 AB，已知 AB=
5
．
（1）k 的值是 ；
（2）若 M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则 a 的取值范围
是 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
17．（6 分）计算：
0
1
8 | 2 | 2
 
 
 
 
．
18．（6 分）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中
．
19．（6 分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高
3BE m
，斜面坡角为 30°，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF．
20．（8 分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2的矩形科技园 ABCD，其中一边
AB 靠墙，墙长为 12 m．设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，
求出满足条件的所有围建方案．
21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC，BC 于
点 D，E，过点 B 作⊙O 的切线，交 AC 的延长线于点 F．
（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF 的度数；
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