2013年淄博市中考数学真题解析版

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山东省淄博市 2013 年中考数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题
4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．（4分）（2013•淄博）9的算术平方根是（ ）
A
．
B
．
C
．
3
D
．
±3
考点：
算术平方根．
分析：
根据算术平方根的定义求解即可．
解答：
解：∵32=9，
∴9的算术平方根是 3．
故选 C．
点评：
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（4分）（2013•淄博）下列运算错误的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
考点：
分式的基本性质．
分析：
根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即
可得出答案．
解答：
解：A、= =1，故本选项正确；
B、= =﹣1，故本选项正确；
C、=，故本选项正确；
D、=﹣ ，故本选项错误；
故选 D．
点评：
此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，
都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为 0．
3．（4分）（2013•淄博）把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2
倍少 5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ ）
A
．
70cm
B
．
65cm
C
．
35cm
D
．
35cm 或65cm
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设一段为 x，则另一段为 2x﹣5，再由总长为 100cm，可得出方程，解出即可．
解答：
解：设一段为 x，则另一段为 2x﹣5，
由题意得，x+2x﹣5=100，
解得：x=35，2x﹣5=65．
故选 A．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为 100cm
得出方程，难度一般．
4．（4分）（2013•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错
误的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
考点：
简单组合体的三视图．
分析：
主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
解答：
解：从上面看易得俯视图为： ，
从左面看易得左视图为： ，
从正面看主视图为： ，
故选 A．
点评：
本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．
5．（4分）（2013•淄博）如果分式 的值为 0，则 x的值是（ ）
A
．
1
B
．
0
C
．
﹣1
D
．
±1
考点：
分式的值为零的条件．
分析：
根据分式的值为零的条件可以求出 x的值．
解答：
解：由分式的值为零的条件得 x2﹣1=0，2x+2≠0，
由x2﹣1=0，得 x=±1，
由2x+2≠0，得 x≠﹣1，
综上，得 x=1．
故选 A．
点评：
本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一
不可．
6．（4分）（2013•淄博）如图，菱形纸片 ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，使点
C落在 DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D的折痕 DE．则∠DEC 的大小为
（ ）
A
．
78°
B
．
75°
C
．
60°
D
．
45°
考点：
翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．
专题：
计算题．
分析：
连接 BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形 ABD 为等边三角形，P为AB 的中
点，利用三线合一得到 DP 为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，
进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定
理即可求出所求角的度数．
解答：
解：连接 BD，
∵四边形 ABCD 为菱形，∠A=60°，
∴△ABD 为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB 的中点，
∴DP 为∠ADB 的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，
在△DEC 中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．
故选 B．
点评：
此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定
理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
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