2013年长春市中考数学试题及答案

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2013 年长春市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷包括三道大题，共 24 小题.共 6页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘
贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题
卷上答题无效．
一、选择题（每小题 3分，共 24 分）
1．
1
4
的绝对值等于
（A）
1
4
. （B）4. （C）
1
4
. （D）
4
.
2．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是
（A） （B） （C） （D）
3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供 14 000 000 瓦的电力．14 000 000
这个数用科学记数法表示为
（A）
6
14 10
. （B）
7
1.4 10
. （C）
8
1.4 10
. （D）
8
0.14 10
.
4．不等式
2 4x 
的解集在数轴上表示为
（A） （B） （C） （D）
5．如图，含 30°角的直角三角尺 DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点 D在边 AB 上，
DE⊥AB．若
为锐角，BC∥DF，则
的大小为
（A）30°. （B）45°. （C）60°. （D）75°.
（第 5题） （第 6题）
6．如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC=71
，∠CAB=53
,点D在
上，则∠ADB 的大
小为
（A）46°. （B）53°. （C）56°. （D）71°.
7．如图，
90ABD BDC  
°,
A CBD  
，AB=3，BD=2，则 CD 的长为
（第 2题）
（A）
3
4
. （B）
4
3
. （C）2. （D）3.
（第 7题） （第 8题）
8．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（0,3），△OAB 沿x轴向右平移后得到
△O
'
A
'
B
'
，点 A的对应点在直线
3
4
y x
上一点，则点 B与其对应点 B
'
间的距离为
（A）
9
4
. （B）3. （C）4. （D）5.
二、填空题（每小题 3分，共 18 分）
9．计算：
25a a
＝.
10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客 m人，第二天接待游客 n人，则这 2
天平均每天接待游客 人（用含 m、n的代数式表示）.
11．如图，MN 是⊙O的弦，正方形 OABC 的顶点 B
、
C在MN 上，且点 B是CM 的中点.
若正方形 OABC 的边长为 7，则 MN 的长为 .
（第 11 题） （第 12 题）
12．如图，以△ABC 的顶点 A为圆心，以 BC 长为半径作弧；再以顶点 C为圆心，以 AB 长
为半径作弧，两弧交于点 D；连结 AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC 的大小为 度.
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为 6的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O重合，
点A在
x
轴上，点 B在反比例函数
k
yx
位于第一象限的图象上，则
k
的值为 .
（第 13 题） （第 14 题）
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y
＝
23ax
与y轴交于点 A，过点 A与x轴平行
的直线交抛物线
y
＝
2
1
3x
于点 B、C，则 BC 的长值为 .
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
15．（6分）先化简，再求值：
2
2
4( ) ( 2)
1
x x x
x
 
，其中
x
＝
7
.
16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有 1个白球和 2个红球，
乙的口袋中装有 2个白球和 1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分
别从各自口袋中随机摸出 1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球
颜色相同的概率.
17．（6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书 24 本，第
二组同学共带图书 27 本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 1本图书，第二
组人数是第一组人数的 1.5 倍．求第一组的人数．
18．（6分）在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E、F分别是 AC、BC、BA 延长线上的点，四
边形 ADEF 为平行四边形．求证：AD＝BF．
19．（7分）如图，岸边的点 A处距水面的高度 AB 为2.17 米，桥墩顶部点 C距水面的高
（第 18 题）
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