2013年山西省中考数学试题及答案

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2013 年山西中考数学试题
第Ⅰ卷 选择题（共 24 分）
一.选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分.在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.计算 2×（－3）的结果是（ ）A. 6 B. －6 C. －1 D. 5
2.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，
方差是甲 =36， =30，则廉租成绩的稳定性：（ ）A.甲组比乙组的成绩稳定；B. 乙
组比甲组的成绩稳定；C. 甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。
5.下列计算错误的是（ ）A.x3+x3=2x3;B.a6÷a3=a2;C. ;D. =3.
6.解分式方程 时，去分母后变形为（ ）
A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).
7.下表是我国 11 个地市 5 月份某日最高气温（ºC）的统计结果：
太原
大同
朔州
忻州
阳泉
晋中
吕梁
长治
晋城
临汾
运城
27
27
28
28
27
29
28
28
30
30
31
该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A.27ºC，28ºC；B.28ºC，28ºC；C. 27ºC，27ºC，D. 29ºC，29ºC。
8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。
A. 1 ；B. 2；C. 4；D. 8.
9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是 4.25%，如果到期后取出的本
息和为 33825 元，设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（ ）
A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；
C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x）=33825.
10.如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面
上），为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从 C 地出发垂直上升
100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的仰角为 30º，则 BC 两地间的距离为（ ）m。
A.100 ；B.50 ；C. 50 ；D.
11.起重机将质量为 6.5t 的货物沿竖直方向提升了 2m，则起重机提升货物所做
的功用科学记数法表示为（g=10N∕kg）（ ）
A.1.3×106J； B. 13×105J； C. 13×104J； D. 1.3×105J；
12.如图四边形 ABCD 是菱形，∠A=60º，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为
60º，则图中阴影部分的面积是（ ）A. ；B. ；C. ；
D. 。
第Ⅱ卷 非选择题（96 分）
二填空题（本大题共 6 分，每小题 3 分，共 18 分，把答案写在题中的横线上）
13.因式分解：a2-2a= 。
14.四川雅安发生地震后，某校九（1）班的学生开展献爱心活动，积极向灾区捐
款，如图是还班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：
。
15.一组按规律排列的式子： ， ， ， ，……，则第 n个式子
是 。
16.如图，矩形 ABCD 在第一象限，AB 在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线 y= x-1
经过点 C交x轴于点 E，双曲线 y= 经过点 D，则 K的值为 。
17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=12，BC=5，E在AB 上，将⊿DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在
对角线 BD 上的点 A′处，则 AE 的长为 。
18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于 A，B两点，
桥拱最高点 C到直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为 m。
三、解答题（本大题共 8个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤）
19.（本体共 2个小题，每小题 5分，共 10 分）
（1）计算： 。
（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。
=－ …………………………第一步
=2（x－2）－x+6………………………………………………………………第二步
=2x－4－x+6………………………（第三步） =x+2………………………………第四步
小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 。
片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都
在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一
个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四
张图片分别用 H、P、Y、W表示）
23.（本题 9分）如图，AB 是⊙O的直径，点 C在⊙O上，点 P是直径 AB 上的
一点（不与 A、B重合）过点 P作AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q。（1）在线
段PQ 上取一点 D，使 DQ=DC，连接 DC，试判断 CD 与⊙O的位置关系，并说明理由。（2）
若cosB=0.6，BP=6，AP=1，求 QC 的长。
24.（本题 8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙
两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而
乙种不需要，
两种印刷方式的收费用 y（元）与印刷分数 x（份）之间
的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数
关系式是 。乙种收费方式的函数关系式
是 。（2）该校某年级每次需印刷 100——450（含
100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算
25.（本题 13 分）数学活动——求重叠部分的面积。
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图（1）将两块全等的直角三角形纸片⊿ABC 和⊿DEF 叠放在一起，其
中∠ACB=∠E=90º，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点 D与边 AB 的中点重合，
DE 经过点 C，DF 交AC 于点 G。求重叠部分（⊿DCG）的面积。（1）
独立思考：请解答老师提出的问题。（2）合作交流：“希望”小组受此
问题的启发，将⊿DEF 绕点 D旋转，使 DE⊥AB 交AC 于点 H，DF 交
AC 于点 G，如图（2），你能求出重叠部分（⊿DGH）的面积吗？请写
出解答过程。
26.（本题 14 分）综合与探究：如图，抛物线 y= x2－x－4与x
轴交于 A，B两点（点 B在点 A的右边），与 y轴交于 C，连接 BC，
以BC 为一边，点 O为对称中心作菱形 BDEC，点 P是x轴上的一个
动点，设点 P的坐标为（m，0），过 P作x轴的垂线 L交抛物线于
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