2013年山东省济南市数学中考试题(含答案)

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济南市 2013 年初中三年级学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共 45 分）
注意事项：满分 120 分，考试时间 120 分钟
一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3分，共 45 分.）
1．－6的相反数是
（A）
1
6
（B）
1
6
（C）－6（D）6
2．下图是由 3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是
3．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013 年第一季度国内生产总值约为 118 900
亿元，将数字 118 900 用科学记数法表示为
（A）
6
0.118 9 10
（B）
5
1.189 10
（C）
4
11.89 10
（D）
4
1.189 10
4．如图，直线
a
，
b
被直线 c所截，
a b∥
，
1 130  °
，则
的度数是
（A）
130°
（B）
60°
（C）
50°
（D）
40°
5．下列各式计算正确的是
（A）
 
2
2 4
a a
（B）
2
a a a 
（C）
2 2 2
3 2a a a 
（D）
4 2 8
a a a·
6．不等式组
3 1 5
2 6
x
x
 
，
≤
的解集在数轴上表示正确的是
7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级 8名学生一周内参与
家务劳动的时间（单位：小时）分别是 1，2，3，3，3，4，5，6.则这组数据的众数是
（A）2.5 （B）3（C）3.375 （D）5
8．计算
2 6
3 3
x
x x
 
，其结果是
（A）2（B）3（C）
2x
（D）
2 6x
9．如图，在平面直角坐标系中，
ABC△
的三个顶点的坐标分别为
 
1 0A，
，
 
2 3B，
，
 
31C，
.将
ABC△
绕点 A按顺时针方向旋转 90
°
，得到
AB C
 
△
，则点
B
的坐标为
（A）（2，1） （B）（2，3） （C）（4，1） （D）（0，2）
10．如图，AB 是
O⊙
的直径，C是
O⊙
上一点，AB=10，AC=6，
OD BC
，垂足为 D，
则BD 的长为
（A）2（B）3（C）4（D）6
11．已知
22 8 0x x  
，则
2
3 6 18x x 
的值为
（A）54 （B）6（C）
10
（D）
18
[来源:学。科。网]
12．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉
到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不
计）为
（A）12m （B）13 m （C）16 m （D）17 m
13．如图，平行四边形 OABC 的顶点 B，C在第一象限，点 A的坐标为（3，0），点 D为边
AB 的中点，反比例函数
k
yx
（x>0）的图象经过 C，D两点，若
COA
=α，则 k的值等
于
（A）
2
8sin
（B）
2
8cos
（C）
4 tan
（D）
2 tan
14．已知直线
1 2 3 4
l l l l∥ ∥ ∥
，相邻的两条平行直线间的距离均为
h
，矩形 ABCD 的四个
顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则
tan
的值等于
（A）
2
3
（B）
3
4
（C）
4
3
（D）
3
2
15．如图，二次函数
2
y ax bx c  
的图象经过点（1，
2
），与 x轴交点的横坐标分别为
1
x
，
2
x
，且
1
1 0x 
，
2
1 2x 
，下列结论正确
．．
的是
（A）
0a
（B）
0a b c 
（C）
1
2
b
a
 
（D）
2
4 8ac b a  
第Ⅱ卷（非选择题 共 75 分）
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分.把答案填在题中的横线上）
16．计算：
 
3 2 1 6x x 
________.
17．分解因式：
24a 
_________.
18．小明和小华做投掷飞镖游戏各 5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息
可以确定成绩更稳定的是____________.（填“小明”或“小华”）
19．如图，AB 是
O⊙
的直径，点 D在
O⊙
上，
35BAD °
，过点 D作
O⊙
的切线交 AB
的延长线于点 C，则
C
=_________度.[来源:Zxxk.Com]
20．若直线
y kx
与四条直线
1x
，
2x
，
1 2y y ，
围成的正方形有公共点，则
k
的
取值范围是________.
21．如图，D、E分别是
ABC△
边AB，BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设
ADF△
的面积
为
1
S
，
CEF△
的面积为
2
S
，若
6
ABC
S
△
，则
1 2
S S
的值为____________.
三、解答题（本大题共 7个小题，共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．（本小题满分 7分）
（1）计算：
 
0
2 013 1 tan 45  °
.
（2）解方程：
3 2
1x x
.
23．（本小题满分 7分）
（1）如图，在
ABC△
和
DCE△
中，
AB DC∥
，AB=DC，BC=CE，且点 B，C，E在一
条直线上.
求证：
A D  
.
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