2013年山东省菏泽市中考数学试卷

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2013 年山东省菏泽市中考数学试卷

一、选择题

1．（3分）如果 a的倒数是﹣1，那么 a2013 等于（）

A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013

2．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120°

的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A．15°或 30°B．30°或 45°C．45°或 60°D．30°或 60°

3．（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如

下表所示：

成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4

5．（3分）如图，数轴上的 A、B、C三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB＝BC，如果

|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点 O的位置应该在（）

A．点 A的左边

B．点 A与点 B之间

C．点 B与点 C之间

D．点 B与点 C之间或点 C的右边

6．（3分）一条直线 y＝kx+b，其中 k+b＝﹣5，kb＝6，那么该直线经过（）

A．第二、四象限 B．第一、二、三象限

C．第一、三象限 D．第二、三、四象限

7．（3分）如图，边长为 6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，

S2，则 S1+S2的值为（）

A．16 B．17 C．18 D．19

8．（3分）已知 b＜0时，二次函数 y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图

象分析，a的值等于（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

二、填空题

9．（3分）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结

果个数约为 4680000，这个数用科学记数法表示为．

10．（3分）在半径为 5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为（结果保留π）．

11．（3分）分解因式：3a2﹣12ab+12b2＝．

12．（3分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面

线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的

“面径”）．已知等边三角形的边长为 2，则它的“面径”长可以是（写出 1个即

可）．

13．（3分）如图，▱ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 E，∠AEB＝45°，BD＝2，将

△ABC 沿AC 所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面内，若点 B的落点记为 B′，

则DB′的长为．

14．（3分）如图所示，在△ABC 中，BC＝6，E、F分别是 AB、AC 的中点，动点 P在射线

EF 上，BP 交CE 于D，∠CBP 的平分线交 CE 于Q，当 CQ＝CE 时，EP+BP＝．

三、解答题

15．（12 分）（1）计算：

（2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．

16．（12 分）（1）如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB 延长线上一点，点

E在BC 边上，且 BE＝BD，连结 AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE＝30°，求∠BDC 的度数．

（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再

投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂

了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

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