2013年青岛市中考数学试题及答案
山东省青岛市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（本题满分 24 分，共有 8道小题，每小题 3分）
1．（3分）（2013•青岛）﹣6的相反数是（ ）
A
．
﹣6
B
．
6
C
．
﹣
D
．
2．（3分）（2013•青岛）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3．（3分）（2013•青岛）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4．（3分）（2013•青岛）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局《2012
年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止 2012 年底，国内有效专利达 8750000 件，将
8750000 件用科学记数法表示为（ ）件．
A
．
8.75×104
B
．
8.75×105
C
．
8.75×106
D
．
8.75×107
5．（3分）（2013•青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5个白球和若干个红球，
在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中
的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，
小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个．
A
．
45
B
．
48
C
．
50
D
．
55
6．（3分）（2013•青岛）已知矩形的面积为 36cm2，相邻的两条边长分别为 xcm 和ycm，则 y
与x之间的函数图象大致是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7．（3分）直线 l与半径为 r的⊙O相交，且点 O到直线 l的距离为 6，则 r的取值范围是（ ）
A
．
r＜6
B
．
r=6
C
．
r＞6
D
．
r≥6
8．（3分）（2013•青岛）如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中 A、
B的对应点分别为 A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线
段AB 上有一点 P（m，n），则点 P在A′B′上的对应点 P′的坐标为
（ ）
A．
（ ，n）
B．
（m，n）
C．
（m， ）
D．
（ ）
二、填空题（本题满分 18 分共有 6道题，每小题 3分）
9．（3分）（2013•青岛）计算：2﹣1+ = ．
10．（3分）（2013•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果
如下： =1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中 的
成绩更稳定．
11．（3分）（2013•青岛）某企业 2010 年底缴税 40 万元，2012 年底缴税 48.4 万元．设
这两年该企业交税的年平均增长率为 x，根据题意，可得方程 ．
12．（3分）（2013•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数 y=﹣x+1 的图象相
交于点 P，则这个正比例函数的表达式是 ．
13．（3分）（2013•青岛）如图，AB 是⊙O的直径，弦 AC=2，∠ABC=30°，则图中
阴影部分的面积是 ．
14．（3分）（2013•青岛）要把一个正方体分割成 8个小正方体，至少需要切 3刀，
因为这 8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切 3次才能切
出来．那么，要把一个正方体分割成 27 个小正方体，至少需用刀切 次；分割
成64 个小正方体，至少需要用刀切 次．
三、作图题（本题满分 4分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
15．（4分）（2013•青岛）已知：如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D是直
线BC 上一点．
求作：点 E，使直线 DE∥AB，且点 E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）
四、解答题（本题满分 74 分，共有 9道小题）
16．（8分）（2013•青岛）（1）解方程组： ； （2）化简：（1+ ）•．
17．（6分）（2013•青岛）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告
2013 年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告
调查目
的
了解八年级学生每天干家务活的平均时间
调查内
容
光明中学八年级学生干家务活的平均时间
调查方
式
抽样调查
调查步
1．数据的收集
骤
（1）在光明中学八年级每班随机调查 5名学生
（2）统计这些学生 2013 年4月每天干家务活的平均时间（单位：min）结果如下（其
中A表示 10min，B表示 20min，C表示 30min）
B
A
A
B
B
B
B
A
C
B
B
A
B
B
C
A
B
A
A
C
A
B
B
C
B
A
B
B
A
C
2．数据的处理：
以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果 请补全频数分布直方图
3．数据的分析：
列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）
调查结
论
光明中学八年级共有 240 名学生，其中大约有 名学生每天干家务活的平均时间
是20min
18．（6分）（2013•青岛）小明和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌
面数字分别是 2和3，将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两
张牌的牌面数字之积为奇数，小明的 2分，否则小刚得 1分．这个游戏对双方公平吗？请说
明理由．
19．（6分）（2013•青岛）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600 元，第二次捐
款总额为 7260 元，第二次捐款人数比第一次多 30 人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第
一次的捐款人数．
20．（8分）（2013•青岛）如图，马路的两边 CF，DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路
两侧的 A，B两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂
直，马路宽 20 米，A，B相距 62 米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求 CD 与AB 之间的距离；
（2）某人从车站 A出发，沿折线 A→D→C→B去超市 B．求他沿折
线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．
（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，sin37°≈ ，cos37°≈ ，
tan37°≈ ）
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