2013年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

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2013 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．x8÷x2＝x4C．3x﹣2x＝1 D．（x2）3＝x6
3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件
B．甲组数据的方差 ＝0.24，乙组数据的方差 ＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
C．一组数据 2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是 5
D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币 2次就有 1次正面朝上
5．（3分）用激光测距仪测得两地之间的距离为 14 000 000 米，将 14 000 000 用科学记数法
表示为（ ）
A．14×107B．14×106C．1.4×107D．0.14×108
6．（3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）
A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形
7．（3分）从 1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）在同一平面坐标系中，函数 y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且 m≠0）
的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）（非课改）已知α，β是关于 x的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相
等的实数根，且满足 +＝﹣1，则 m的值是（ ）
A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1
10．（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7
根火柴，第 2个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需（ ）根火柴．
A．156 B．157 C．158 D．159
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸
规定的横线上，不需要解答过程）
11．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝60°，FG 平分∠EFD，则∠2＝ 度．
12．（3分）大于 且小于 的整数是 ．
13．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的 2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 ．
14．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间
与原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
15．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，垂足为 O，点 E、F、G、H分别
为边 AD、AB、BC、CD 的中点．若 AC＝8，BD＝6，则四边形 EFGH 的面积为 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）、B（﹣6，0），点 C是y轴上的一个动
点，当∠BCA＝45°时，点 C的坐标为 ．
三、解答题（本大题共 9小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说
明）
17．（10 分）（1）计算：
（2）化简： ．
18．（6分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：DE＝AB．
19．（6分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5分，小明
得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
20．（6分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从 A地到 B地经过 C地沿折线 A→C
→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶．已知 AC＝10 千米，∠A＝30°，
∠B＝45°．则隧道开通后，汽车从 A地到 B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
21．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线 与 x轴交于点 A，与双曲线 在第
一象限内交于点 B，BC 丄x轴于点 C，OC＝2AO．求双曲线的解析式．
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