2013年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案

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2013 年沈阳中考数学试卷
考试时间：120 分钟，试卷满分 150 分，
参考公式：参考公式：抛物线
2
y ax bx c  
的顶点坐标是
2
4
( , )
2 4
b ac b
a a
．
对称轴是直线
2
b
xa
 
，
注意事项 2
1．答题前，考生须用 0. 5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考
证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；．
4．本试题卷包括八道大题，25 道小题，共 6 页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后
果自负．
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 24 分）
1．2013 年第一季度，沈阳 市公共财政预算收入完成 196 亿元（数据来源：4 月 16 日《沈
阳日报》），讲 196 亿用科学记数法表示为（ ）
A．
8
1.96 10
B．
8
19.6 10
C．
10
1.96 10
D．
10
19.6 10
2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体
3．下面计算一定正确的是（ ）
A．
3 3 6
2b a b 
B．
C．
3 5 8
5 3 15y y y 
D．
9 3 3
b b b 
4．如果
7 1m 
，那么 m 的取值范围是（ ）
A．
0 1m 
B．
1 2m 
C．
2 3m 
D．
3 4m 
5．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中 9 环．
C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是 360°
6． 计算
2 3
1 1x x
 
的结果是( )
A．
1
1x
B．
1
1x
C．
5
1x
D．
5
1x
7、在同一平面直角坐标系中，函数
1y x 
与函数
1
yx
的图象可能是（ ）
8．如图，
ABC
中，AE 交 BC 于点 D，
C E  
，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则 DE 的长
等于（ ）
A．
20
3
B．
15
4
C．
16
3
D．
17
4
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
9．分解因式:
2
3 6 3a a  
_________．
10．一组数据 2,4，x，-1 的平均数为 3，则 x 的值是 =_________．
11．在平面直角坐标系中，点 M（-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________.
12．若关于 x 的一元二次方程
24 0x x a  
有两个不相等的实数根，则 a
的取值方位是 _________．
13.如果 x=1 时，代数式
2
2 3 4ax bx 
的值是 5，那么 x= -1 时，代数式
2
2 3 4ax bx 
的值 _________．
14.如图，点 A、B、C、D 都在⊙O 上，
ABC
=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的
直径的长是_________．
15.有一组等式：
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 3 , 2 3 6 7 ,3 4 12 13 , 4 5 20 21     ……
请 观察它
们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为_________
16．已知等边三角形 ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P 到 AB 的距
离是 1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 _________
三、解答题（第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分．共 26 分）
17．计算：
2
0
16sin 30 2 8
2
   
 
  （-2）
18．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按 A（不喜欢）、B
（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图①和图②是该公
司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据以上统计图提供的信息 ，回答 下列问题；
（1） 本次调查的人数为___________人；
（2） 图①中，a=_________，C 等级所占的圆心角的度数为__________度；
（3） 请直接在答题卡中不全条形统计图。
19．如图，
ABC
中，AB=BC，BE⊥AC 于点 E，AD⊥BC 于点 D，
45BAD  
,AD 与 BE 交
于点 F，连接 CE，
（1）求证：BF=2AE
（2）若
2CD
，求 AD 的长。
四、（每小题 10 分，共 20 分）
20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为 3，
2
，
2 6
。
（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接
．． 写出卡片上的实数是 3 的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽
取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请
你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。
21．身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图
形中，矩形 CDEF 代 表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点 G
处（点 G 在 FE 的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离 BC=5 米，建筑物底部宽 FC=7
米，风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上，点 A 据地面的高
度 AB=1.4 米，风筝线与水平线夹角为 37°。
（1）求风筝据地面的告诉 GF；
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