2013年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案

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江苏省宿迁市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2013•宿迁）﹣2的绝对值是（ ）
A
．
2
B
．
C
．
D
．
﹣2
2．（3分）（2013•宿迁）下列运算的结果为 a6的是（ ）
A
．
a3+a3
B
．
（a3）3
C
．
a3•a3
D
．
a12÷a2
3．（3分）（2013•宿迁）如图是由六个棱长为 1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是
（ ）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
4．（3分）（2013•宿迁）如图，将∠AOB 放置在 5×5的正方形网格中，则 tan∠AOB 的值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）（2013•宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）
A
．
平均数
B
．
中位数
C
．
众数
D
．
方差
6．（3分）（2013•宿迁）方程 的解是（ ）
A
．
x=﹣1
B
．
x=0
C
．
x=1
D
．
x=2
7．（3分）（2013•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴
对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
8．（3分）（2013•宿迁）在等腰△ABC 中，∠ACB=90°，且 AC=1．过点 C作直线 l∥AB，
P为直线 l上一点，且 AP=AB．则点 P到BC 所在直线的距离是（ ）
A．
1
B．
1或
C．
1或
D．
或
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）（2013•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．
10．（3分）（2013•宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为 3和5，则圆心距 O1O2
的值是 ．
11．（3分）（2013•宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点 A、B间的距离，在地面上确
定点 O，分别取 OA、OB 的中点 C、D，量得 CD=20m，则 A、B之间的距离是 m．
12 题
12．（3分）（2013•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改
变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 度时，
两条对角线长度相等．
13．（3分）（2013•宿迁）计算 的值是 ．
14．（3分）（2013•宿迁）已知圆锥的底面周长是 10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为
90°，则该圆锥的母线长是 ．
15．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1），B（1，2），点 P
在x轴上运动，当点 P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点 P的坐标是 ．
16．（3分）（2013•宿迁）若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x轴只有一个公共点，则常数 m的
值是 ．
17．（3分）（2013•宿迁）如图，AB 是半圆 O的直径，且 AB=8，点 C为半圆上的一点．将
此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积
是 ．（结果保留π）
18．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数
与反比例函数 的图象交点的横坐标为 x0．若 k＜x0＜
k+1，则整数 k的值是 ．
三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2013•宿迁）计算： ．
20．（8分）（2013•宿迁）先化简，再求值： ，其中 x=3．
21．（8分）（2013•宿迁）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和
无障碍通道．如图，已知在某景点 P处，供游客上下的楼梯倾斜角为 30°（即∠PBA=30°），
长度为 4m（即 PB=4m），无障碍通道 PA 的倾斜角为 15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的
长度．（结果精确到 0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）
22．（8分）（2013•宿迁）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 2000 名学生中，
随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查
结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 100 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m= 30 ，n= 10 ，表示区域 C的圆心角为 144 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
23．（10 分）（2013•宿迁）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交 AD 于点 E，AF⊥BE，垂足为点 O，交 BC 于点 F，连接
EF．求证：四边形 ABFE 为菱形．
24．（10 分）（2013•宿迁）妈妈买回 6个粽子，其中 1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从
外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．
（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ；
（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．
25．（10 分）（2013•宿迁）某公司有甲种原料 260kg，乙种原料 270kg，计划用这两种原料
生产 A、B两种产品共 40 件．生产每件 A种产品需甲种原料 8kg，乙种原料 5kg，可获利
润900 元；生产每件 B种产品需甲种原料 4kg，乙种原料 9kg，可获利润 1100 元．设安排
生产 A种产品 x件．
（1）完成下表
甲（kg）
乙（kg）
件数（件）
A
5x
x
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