2013年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）

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2013 年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代
号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．5 B．C．﹣5 D．
2．（3分）一组数据 1，2，2，3．下列说法正确的是（ ）
A．众数是 3 B．中位数是 2 C．极差是 3 D．平均数是 3
3．（3分）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．直角三角形
5．（3分）一元二次方程 x2+x﹣2＝0的解为 x1、x2，则 x1•x2＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．三角形的中位线平行且等于第三边 B．对角线相等的四边形是等腰梯形
C．四条边都相等的四边形是菱形 D．相等的角是对顶角
7．（3分）如图，点 P（﹣3，2）是反比例函数 （k≠0）的图象上一点，则反比例函数
的解析式（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E在BC 上，连接 AD、AE，如果只添加一
个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD
二、填空题（本大题共 8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题 3分，满分
24 分）
9．（3分）计算：|﹣3|＝ ．
10．（3分）如右图，已知：AB∥CD，∠C＝25°，∠E＝30°，则∠A＝ ．
11．（3分）到 2012 年底，湘潭地区总人口约为 3020000 人，用科学记数法表示这一数
为 ．
12．（3分）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老
院慰问老人，如果送给每位老人 2盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送给每位老人 3盒牛奶，
则正好送完．设敬老院有 x位老人，依题意可列方程为 ．
13．（3分）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了 10 张韶山风景明信片（除图案
外，形状大小、质地等都相同），其中 4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3
张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取 1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主
席故居图案明信片的概率是 ．
14．（3分）函数： 中，自变量 x的取值范围是 ．
15．（3分）计算： ＝ ．
16．（3分）如图，根据所示程序计算，若输入 x＝ ，则输出结果为 ．
三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答
过程写在答题卡相应的位置上，满分 72 分）
17．（6分）解不等式组． ．
18．（6分）先化简，再求值： ，其中 x＝﹣2．
19．（6分）如图，C岛位于我南海 A港口北偏东 60 方向，距 A港口 60 海里处，我海监
船从 A港口出发，自西向东航行至 B处时，接上级命令赶赴 C岛执行任务，此时 C岛在
B处北偏西 45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度沿 BC 行进，则从
B处到达 C岛需要多少小时？
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