2013年湖南省衡阳市中考数学试卷及解析

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湖南省衡阳市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）（2013•衡阳）﹣3的相反数是（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
D．
﹣
2．（3分）（2013•衡阳）如图，AB 平行 CD，如果∠B=20°，那么∠C为（ ）
A．
40°
B．
20°
C．
60°
D．
70°
3．（3分）（2013•衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．
必然事件
B．
不确定事件
C．
不可能事件
D．
随机事件
4．（3分）（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）
A．
10°
B．
20°
C．
30°
D．
80°
5．（3分）（2013•衡阳）计算 的结果为（ ）
A．
B．
C．
3
D．
5
6．（3分）（2013•衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）
A．
50°
B．
80°
C．
90°
D．
100°
7．（3分）（2013•衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准
②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间．
A．
①②
B．
①③
C．
②③
D．
①②③
8．（3分）（2013•衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）（2013•衡阳）下列运算正确的是（ ）
A．
3a+2b=5ab
B．
a3•a2=a5
C．
a8•a2=a4
D．
（2a2）3=﹣6a6
10．（3分）（2013•衡阳）下列命题中，真命题是（ ）
A．
位似图形一定是相似图形
B．
等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．
四条边相等的四边形是正方形
D．
垂直于同一直线的两条直线互相垂直
11．（3分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元．已知两
次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）
A．
168（1+x）2=128
B．
168（1﹣x）2=128
C．
168（1﹣2x）=128
D．
168（1﹣x2）=128
12．（3分）（2013•衡阳）如图所示，半径为 1的圆和边长为 3的正方形在同一水平线上，
圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴
影部分），则 S与t的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
13．（3分）（2013•衡阳）计算 =．
14．（3分）（2013•衡阳）反比例函数 y= 的图象经过点（2，﹣1），则 k的值为 ．
15．（3分）（2013•衡阳）如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点 O逆时针
旋转 100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
16．（3分）（2013•衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九
（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个
最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为 ．
17．（3分）（2013•衡阳）计算： =．
18．（3分）（2013•衡阳）已知 a+b=2，ab=1，则 a2b+ab2的值为 ．
19．（3分）（2013•衡阳）如图，要制作一个母线长为 8cm，底面圆周长是 12πcm 的圆锥形
小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 ．
20．（3分）（2013•衡阳）观察下列按顺序排列的等式： ， ， ，
，…，试猜想第 n个等式（n为正整数）：an=．
三、解答题（本大题共 8个小题，满分 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
21．（6分）（2013•衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中 ．
22．（6分）（2013•衡阳）解不等式组： ；并把解集在数轴上表示出来．
23．（6分）（2013•衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C处时的
线长为 20 米，此时小方正好站在 A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端 B离地面 1.5 米，求
此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
24．（6分）（2013•衡阳）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，
我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象
的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
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