2013年湖北省十堰市中考数学真题及答案

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2013 年湖北省十堰市中考数学真题及答案
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正
确的，请把正确选项的字母填在后面的括号里。
1．（3 分）（2013•十堰）|﹣2|的值等于（ ）
A．
2
B．
﹣
C．
D．
﹣2
考点：
绝对值．
专题：
计算题．
分析：
直接根据绝对值的意义求解．
解答：
解：|﹣2|=2．
故选 A．
点评：
本题考查了绝对值：若 a＞0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a＜0，则|a|=﹣a．
2．（3 分）（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE 平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B 等于（ ）
A．
18°
B．
36°
C．
45°
D．
54°
考点：
平行线的性质．
分析：
根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．
解答：
解：∵CE 平分∠BCD，∠DCE=18°，
∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=36°．
故选 B．
点评：
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
3．（3 分）（2013•十堰）下列运算中，正确的是（ ）
A．
a2+a3=a5
B．
a6÷a3=a2
C．
（a4）2=a6
D．
a2•a3=a5
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数
相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a6÷a3=a3，故本选项错误；
C、（a4）2=a8，故本选项错误；
D、a2•a3=a5，故本选项正确．
故选 D．
点评：
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，
理清指数的变化是解题的关键．
4．（3 分）（2013•十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．3718684
分析：
左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．
解答：
解：所给图形的左视图为 C 选项说给的图形．
故选 C．
点评：
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看
得到的视图．
5．（3 分）（2013•十堰）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ）
A．
4
B．
﹣4
C．
1
D．
﹣1
考点：
根的判别式．
专题：
计算题．
分析：
根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．
解答：
解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，
解得 a=﹣1．
故选 D．
点评：
本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方
程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有
实数根．
6．（3 分）（2013•十堰）如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC=5cm，△ADC 的
周长为 17cm，则 BC 的长为（ ）
A．
7cm
B．
10cm
C．
12cm
D．
22cm
考点：
翻折变换（折叠问题）．3718684
分析：
首先根据折叠可得 AD=BD，再由△ADC 的周长为 17cm 可以得到 AD+DC 的长，利用等量
代换可得 BC 的长．
解答：
解：根据折叠可得：AD=BD，
∵△ADC 的周长为 17cm，AC=5cm，
∴AD+DC=17﹣5=12（cm），
∵AD=BD，
∴BD+CD=12cm．
故选：C．
点评：
此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前
后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．（3 分）（2013•十堰）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底 BC 的长为（ ）
A．
8
B．
9
C．
10
D．
11
考点：
等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．3718684
分析：
首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求
出 BF 即可．
解答：
解：过点 A 作 AF⊥BC 于点 F，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E，
∵梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，
∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，
∴cos60°= = = ，
解得：BF=1.5，
故 EC=1.5，
∴BC=1.5+1.5+5=8．
故选：A．
点评：
此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出 BF=EC 的长
是解题关键．
8．（3 分）（2013•十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 5 中三角形的个数是（ ）
A．
8
B．
9
C．
16
D．
17
考点：
规律型：图形的变化类．3718684
分析：
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得
出即可．
解答：
解：由图可知：第一个图案有三角形 1 个．第二图案有三角形 1+3=5 个．
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