2013年杭州市中考数学试卷及答案
2013 年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
满分 120 分，考试时间 100 分钟
参考公式：
直棱柱的体积公式：
ShV
（S为底面积，
h
为高）；
圆锥的全面积（表面积）公式：
2
rrlS
全
（
r
为底面半径，
l
为母线长）；
圆柱的全面积（表面积）公式：
2
22 rrhS
全
（
r
为底面半径，
h
为高）
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是
2. 下列计算正确的是
A.
523 mmm
B.
623 mmm
C.
1)1)(1( 2 mmm
D.
1
2
)1(2
4
mm
3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是
A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180°
C. AB=AD D. ∠A≠∠C
4. 若
3 ba
，
7 ba
，则
ab
=
A. -10 B. -40 C. 10 D. 40
5. 根据 2008~2012 年杭州市实现地区生产总值（简称 GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，
下列判断正确的是
A. 2010~2012 年杭州市每年 GDP 增长率相同
B. 2012 年杭州市的 GDP 比2008 年翻一番
C. 2010 年杭州市的 GDP 未达到 5500 亿元
D. 2008~2012 年杭州市的 GDP 逐年增长
6. 如图，设
乙图中阴影部分面积
甲图中阴影部分面积
k
（
0 ba
），则有
A.
2k
B.
21 k
C.
1
2
1 k
D.
2
1
0 k
7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是
A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4个公共点
C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
A.
318
B.
354
C.
3108
D.
3216
9. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AB=4，sinA=
5
3
，则斜边上的高等于
A.
25
64
B.
25
48
C.
5
16
D.
5
12
10. 给出下列命题及函数
xy
，
2
xy
和
x
y1
的图象
①如果
2
1aa
a
，那么
10 a
；
②如果
a
aa 1
2
，那么
1a
；
③如果
aa
a
2
1
，那么
01 a
；
④如果
a
a
a 1
2
时，那么
1a
。
则
A. 正确的命题是①④ B. 错误
．．
的命题是②③④
C. 正确的命题是①② D. 错误
．．
的命题只有③
二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24 分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11.
)42.9(314.332
=__________
12. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__________
13. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=
2
3
；②cosB=
2
1
；③tanA=
3
3
；
④tanB=
3
，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号）
14. 杭州市某 4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设 4所高中 2011 年和 2012
年的平均最低录取分数线分别为
1
x
，
2
x
，则
12 xx
=__________分
15. 四边形 ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且 BC=CD=2，AB=3，把梯形 ABCD 分别绕直线 AB，
CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为 S1，S2，则| S1-S2|=__________（平方单位）
16. 射线 QN 与等边△ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N，
且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点 P从点 Q出发，
沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过
t
秒，以点
P为圆心，
3
cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在
边上），请写出
t
可取的一切值__________（单位：秒）
三、全面答一答（本题有 7个小题，共 66 分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出
的解答写出一部分也可以。
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