2013年广东省梅州市中考数学试卷

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2013 年广东省梅州市中考数学试卷

一、选择题．每题 3分，共 5小题，共 15 分．只有一个正确答案．

1．（3分）四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）

A．﹣1 B．0 C．D．

2．（3分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）

A．B．C．D．

3．（3分）数据 2，4，3，4，5，3，4的众数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．（3分）不等式组的解集是（）

A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2

5．（3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题．每题 3分，共 8题，共 24 分．

6．（3分）﹣3的相反数是．

7．（3分）若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是．

8．（3分）分解因式：m2﹣2m＝．

9．（3分）化简：3a2b÷ab＝．

10．（3分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约 8000000 吨，这个数据用

科学记数法可表示为吨．

11．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝2，AC＝，以 A为圆心，1为半径的圆与边 BC 相

切，则∠BAC 的度数是度．

12．（3分）分式方程的解 x＝．

13．（3分）如图，已知△ABC 是腰长为 1的等腰直角三角形，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直

角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt

△ADE，…，依此类推，则第 2013 个等腰直角三角形的斜边长是．

三、解答题．共 10 小题，共 81 分．

14．（7分）计算：．

15．（7分）解方程组．

16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）

（1）若点 C与点 A关于原点 O对称，则点 C的坐标为；

（2）将点 A向右平移 5个单位得到点 D，则点 D的坐标为；

（3）由点 A，B，C，D组成的四边形 ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为

整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．

17．（7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知

识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整

的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）九年级（1）班共有名学生；

（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数

是；

（3）若全校有 1500 名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共

有名．

18．（8分）已知，一次函数 y＝x+1 的图象与反比例函数 y＝的图象都经过点 A（a，

2）．

（1）求 a的值及反比例函数的表达式；

（2）判断点 B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．

19．（8分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2DA，以点 A为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于

点E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA＝2．

（1）求线段 EC 的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

20．（8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植 A，B两

种树木，需要购买这两种树苗 1000 棵．A，B两种树苗的相关信息如表：

单价（元/棵）

成活率

植树费（元/棵）

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