2013年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

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2013 年甘肃省兰州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 4分，共 60 分）
1．（4分）（2009•仙桃天门潜江江汉）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2．（4分）（2013•兰州）“兰州市明天降水概率是 30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A
．
兰州市明天将有 30%的地区降水
B
．
兰州市明天将有 30%的时间降水
C
．
兰州市明天降水的可能性较小
D
．
兰州市明天肯定不降水
3．（4分）（2013•兰州）二次函数 y=2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（ ）
A
．
（1，3）
B
．
（﹣1，3）
C
．
（1，﹣3）
D
．
（﹣1，﹣3）
4．（4分）（2013•兰州）⊙O1的半径为 1cm，⊙O2的半径为 4cm，圆心距 O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（ ）
A
．
相交
B
．
内切
C
．
外切
D
．
内含
5．（4分）（2013•兰州）当 x＞0时，函数 的图象在（ ）
A
．
第四象限
B
．
第三象限
C
．
第二象限
D
．
第一象限
6．（4分）（2013•兰州）下列命题中是假命题的是（ ）
A
．
平行四边形的对边相等
B
．
菱形的四条边相等
C
．
矩形的对边平行且相等
D
．
等腰梯形的对边相等
7．（4分）（2013•兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这
组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
人数
52
60
62
54
58
62
A
．
平均数是 58
B
．
中位数是 58
C
．
极差是 40
D
．
众数是 60
8．（4分）（2013•兰州）用配方法解方程 x2﹣2x﹣1=0 时，配方后得的方程为（ ）
A
．
（x+1）2=0
B
．
（x﹣1）2=0
C
．
（x+1）2=2
D
．
（x﹣1）2=2
9．（4分）（2013•兰州）△ABC 中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果 a2+b2=c2，那么下列结论正确的
是（ ）
A
．
csinA=a
B
．
bcosB=c
C
．
atanA=b
D
．
ctanB=b
10．（4分）（2013•兰州）据调查，2011 年5月兰州市的房价均价为 7600/m2，2013 年同期将达到 8200/m2，假设这
两年兰州市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ）
A
．
7600（1+x%）2=8200
B
．
7600（1﹣x%）2=8200
C
．
7600（1+x）2=8200
D
．
7600（1﹣x）2=8200
11．（4分）（2012•南通）已知 A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线 y= 上，且 y1＞y2，则 m的取值范围
是（ ）
A
．
m＜0
B
．
m＞0
C
．
m＞﹣
D
．
m＜﹣
12．（4分）（2008•黔南州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水面
最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半径为（ ）
A
．
3cm
B
．
4cm
C
．
5cm
D
．
6cm
13．（4分）（2008•巴中）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A
．
b2﹣4ac＞0
B
．
a＞0
C
．
c＞0
D
．
14．（4分）（2013•兰州）圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）
A
．
3cm
B
．
6cm
C
．
9cm
D
．
12cm
15．（4分）（2013•兰州）如图，动点 P从点 A出发，沿线段 AB 运动至点 B后，立即按原路返回，点 P在运动过
程中速度不变，则以点 B为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S与点 P的运动时间 t的函数图象大致为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分）
16．（4分）（2013•兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出
一男一女的概率是 _________ ．
17．（4分）（2013•兰州）若 ，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k的取值范围是
_________ ．
18．（4分）（2013•兰州）如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0刻度线的端点 N
与点 A重合，射线 CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24
秒，点 E在量角器上对应的读数是 _________ 度．
19．（4分）（2013•兰州）如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依
次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为 _________ ．
20．（4分）（2013•兰州）如图，以扇形 OAB 的顶点 O为原点，半径 OB 所在的直线为 x轴，建立平面直角坐标系，
点B的坐标为（2，0），若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k的取值范围是 _________ ．
三、解答题（本大题共 8小题，共 70 分）
21．（10 分）（2013•兰州）（1）计算：（﹣1）2013﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0
（2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．
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