2013年常州市中考数学试题及答案

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2013 年江苏省常州市中招考试数学试卷

一．选择题（本大题共有 8小题，每小题 2分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，只有一项

是正确的）

1．在下列实数中，无理数是（）

A．2 B．3.14 C．



D．

2．如图所示圆柱的左视图是（）

A．B．C．D．

3．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）

A．

 

B．



C．



D．

 

4．下列计算中，正确的是（）

A．（a3b）2=a6b2B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab

5．已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差

S12



甲

，乙组数据的方差

S10



乙

，下列结论中正确的是（）

A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．乙组数据的比甲组数据的波动大

C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较

6．已知⊙O的半径是 6，点 O到直线 l的距离为 5，则直线 l与⊙O的位置关系是（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断

7．二次函数

y ax bx c  

（a、b、c为常数且 a≠0）中的 x与y的部分对应值如下表：

﹣3

﹣2

﹣1

﹣3

﹣4

﹣3

给出了结论：

（1）二次函数

y ax bx c  

有最小值，最小值为﹣3；

（2）当

1<x<2



时，y＜0；

（3）二次函数

y ax bx c  

的图象与 x轴有两个交点，且它们分别在 y轴两侧．

则其中正确结论的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．有 3张边长为 a的正方形纸片，4张边长分别为 a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边

长为 b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸

片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长

可以为（）

A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b

二．填空题（本大题共有 9小题，第 9小题 4分，其余 8小题每小题 2分，共 20 分，）

9．（4分）计算

 

3  

_______，

3 

_______，

 

3

 

_________，

 

3 

_________．

10．已知点 P（3，2），则点 P关于 y轴的对称点 P1的坐标是__________，点 P关于原

点O的对称点 P2的坐标是__________．

11．已知一次函数 y=kx+b（k、b为常数且 k≠0）的图象经过点 A（0，﹣2）和点 B（1，

0），则 k=__________，b=__________．

12．已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150°，则此扇形的弧长是__________cm，扇形

的面积是__________cm2（结果保留π）．

13．函数

y x 3 

中自变量 x的取值范围是__________；若分式

2x 3

x 1





的值为 0，则 x=

__________．

14．我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）

天数

则这组数据的中位数是__________，众数是__________．

15．已知 x=－1是关于 x的方程

2 2

2x ax a 0  

的一个根，则 a=__________．

16．如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD 为⊙O的直径，AD=6，

则DC=__________．

17．在平面直角坐标系 xOy 中，已知第一象限内的点 A在反比例函数



的图象上，

第二象限内的点 B在反比例函数



的图象上，连接 OA、OB，若 OA⊥OB，

OB=

OA，则 k=__________．

三、解答题（本大题共 2小题，共 18 分）

18．（8分）化简

（1）（4分）

 

4 2013 2cos60  

（2）（4分）

2x 1

x 4 x 2



 

19．（10 分）解方程组和分式方程：

（1）解方程组（5分）

x 2y 0

3x 4y 6

 



 



（2）（5分）解分式方程

7 5

x 2 2





．

四、解答题（本大题共 2小题，共 15 分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算

步骤）

20．（7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，

小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．

（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；

（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________．

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